সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: f(x,y)=3x−4y−5 এবং…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রশ্নমতে, $f(x,y)=0$

$\Rightarrow 3x-4y-5=0............\left(i\right)$

আবার, g(x, y) = 0

$\Rightarrow (x^2+y^2-6x+8y+9)=0............\left(ii\right)$

$\Rightarrow (x^2-6x+9)+(y^2+8y+16)=16$

$\Rightarrow (x-3{)}^2+(y+4{)}^2=42$

(ii) নং বৃত্তের কেন্দ্র $(3,-4)$ এবং ব্যাসার্ধ = 4 একক।

(ii) নং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে (i) নং সরলরেখার লম্ব দূরত্ব

$=\left|\frac{3\times 3-4(-4)-5}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}\right|$

$=\frac{9+16-5}{5}$

$=\left|\frac{20}{5}\right|=4$

= বৃত্তের ব্যাসার্ধ

$\therefore f(x,y)=0$ রে খাটি, $g(x,y)=0$ বৃত্তের একটি স্পর্শক।

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী বৃত্তের সমীকরণ-

$(x-5)(x+5)+(y-3)(y-7)=0$

$\Rightarrow x^2-25+y^2-10y+21=0$

$\Rightarrow x^2+y^2-10y-4=0.............\left(i\right)$

$f(x,y)=0$ রেখার সমীকরণ,

$3x-4y-5=0$

(i) নং বৃত্ত ও (ii) নং সরলরেখার ছেদবিন্দগামী বৃত্তের সমীকরণ,

$x^2+y^2-10y-4+k(3x-4y-5)=0$ ............ (ii)

যা মূলবিন্দুগামী,

$\therefore$ (iii) সমীকরণে,

$-4-5k=0$

$\Rightarrow 5k=-4$

$\Rightarrow k=\frac{-4}{5}$

(iii) নং সমীকরণে $k=-\frac{4}{5}$ এর মান বসিয়ে,

$x^2+y^2-10y-4-\frac{4}{5}(3x-4y-5)=0$

$\Rightarrow 5x^2+5y^2-50y-20-12x+16y+20=0$

$\Rightarrow 5(x^2+y^2)-12x-34y=0$

যা নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ।