সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : f−1(x)=tan−1⁡xদৃশ্যকল্প-২…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ হতে,

$f^{-1}\left(x\right)={\tan }^{-1}x$

$\therefore f^{-1}\left(y\right)={\tan }^{-1}y$

প্রশ্নমতে,

$f^{-1}\left(x\right)+f^{-1}\left(y\right)=\pi$

$\Rightarrow {\tan }^{-1}x+{\tan }^{-1}y=\pi$

$\Rightarrow {\tan }^{-1}\frac{x+y}{1-xy}=\pi$

$\Rightarrow \frac{x+y}{1-xy}=\tan \pi$

$\Rightarrow \frac{x+y}{1-xy}=0$

$\therefore x+y=0\text{ (showed) }$

দেওয়া আছে,

$AB=1$

$AC-BC=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{AC}{AB}-\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2AB}$

$\Rightarrow \cos \theta -\sin \theta =\frac{1}{2\times 1}$

$\Rightarrow \cos \theta -\sin \theta =\frac{1}{2}$

$\Rightarrow (\cos \theta -\sin \theta {)}^2={\left(\frac{-1}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow {\cos }^2\theta -2\sin \theta \cdot \cos \theta +{\sin }^2\theta =\frac{1}{4}$

$\Rightarrow 1-2\sin \theta \cos \theta =\frac{1}{4}$

$\Rightarrow 2\sin \theta \cos \theta =1-\frac{1}{4}$

$\Rightarrow 2\sin \theta \cdot \cos \theta =\frac{4-1}{4}$

$\Rightarrow \sin 2\theta =\frac{3}{4}$

$\Rightarrow 20={\sin }^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$

$\therefore \theta =\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\frac{3}{4}$ Ans: