সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: g(x)=11−9x+20×2 দৃশ্যকল্প-২:…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প ১ হতে, $g\left(x\right)=\frac{1}{1-9x+20x^2}$

$=\frac{1}{1-5x-4x+20x^2}$

$=\frac{1}{1(1-5x)-4x(1-5x)}$

$=\frac{1}{(1-5x)-(1-4x)}$

$=\frac{1}{(1-5x)(1-\frac{4}{5})}+\frac{1}{(1-4x)(1-\frac{4}{5})}$

$=\frac{5}{(1-5x)}-\frac{4}{(1-4x)}$

$=5(1-5x{)}^{-1}-4(1-4x{)}^{-1}$

$=5\{1+(5x)+(5x{)}^2+\dots ..+(5x{)}^n+\dots ..\}$

$-4\{1+(4x)+(4x{)}^2+\dots ..+(4x{)}^n+\dots ..\}$

$\therefore x^n$ এর সহগ $={5.5}^n-{4.4}^n=5^{n+1}-4^{n+1}$

দৃশ্যকল্প ২ হতে, ${\mathrm{mx}}^2+\mathrm{nx}+s=0$

$m=9,n=2$ এবং

$s=-\frac{1}{3}(p+2)$ হলে

$9x^2+2x+\frac{-1}{3}(p+2)=0$

বা, $27x^2+6x-(p+2)=0$

ধরি, মূলদ্বয় $\alpha ,{\alpha }^2$

$\therefore \alpha +{\alpha }^2=\frac{-6}{27}$

বা, $\alpha +{\alpha }^2=\frac{-2}{9}$

বা, $9{\alpha }^2+9\alpha =-2$

বা, $9{\alpha }^2+9\alpha +2=0$

বা, $9{\alpha }^2+6\alpha +3\alpha +2=0$

বা, $3\alpha (3\alpha +2)+1(3\alpha +2)=0$

বা, $(3\alpha +2)(3\alpha +1)=0$

বা, $3\alpha +2=0$

বা, $\alpha =\frac{-2}{3}$

অথবা, $3\alpha +1=0$

বা, $\alpha =\frac{-1}{3}$

এবং $\alpha \cdot {\alpha }^2=\frac{-(p+2)}{27}$

বা, ${\alpha }^3=\frac{-(p+2)}{27}........\left(i\right)$

$\alpha =\frac{-2}{3}$ হলে, (i)নং সমীকরণ হতে পাই,

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3=\frac{-(p+2)}{27}$

বা, $\frac{-8}{27}=\frac{-(p+2)}{27}$

বা, $8=p+2$

বা, $p=6$

আবার, $\alpha =\frac{-1}{3}$ (i)নং সমীকরণ হতে পাই,

${\left(\frac{-1}{3}\right)}^1=\frac{-(p+2)}{27}$

বা, $\frac{-1}{27}=\frac{-(p+2)}{27}$

বা, $p+2=1$

বা, $p=-1$

$\therefore p=-1,6$

$\therefore$ নির্ণেয় মান: $p=-1,6$