সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: g(x)=(x+5)n এবং…’ সিলেট বোর্ড ২০১৭ – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $g\left(x\right)=(x+5{)}^n$ এবং $f\left(x\right)=x^2-6$

$n==\frac{1}{2}$ হলে, $g\left(x\right)=(x+5{)}^{\frac{1}{2}}$

$g\circ f=g\left(f\right(x\left)\right)=g(x^2-6)$

$={(x^2-6+5)}^{\frac{1}{2}}={(x^2-1)}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{(x+1)(x-1)}$

gof $=\sqrt{(x+1)(x-1)}\in R$ হবে যদি এবং কেবল যদি $(x+1)(x-1)\ge 0$ হয় অর্থাৎ $x\le -1$ অথবা $x\ge 1$

$\therefore$ gof এর ডোবেন $=\{x\in R:x\le -1$ অথবা $x\ge 1\}$

প্রদত্ত TESTICLE শব্দটিতে মোট ৪টি বর্ণ আছে যার মধ্যে ২টি T, 2টি E এবং অবশিষ্ট বর্ণগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

মোট বিন্যাস সংখ্যা $=\frac{8!}{2!2!}=\frac{40320}{2\times 2}=10080$

প্রথমে ও শেষে E রেখে অবশিষ্ট 6টি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা $=\frac{6!}{2!}=\frac{720}{2}=360$

$\therefore$ প্রথমে ও শেষে E না রেখে অবশিষ্ট 6টি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 10080-360 = 9720 

$\therefore$ শব্দটিকে 9720 প্রকারে সাজানো যাবে যাতে প্রথমে ও শেষে E থাকবে না।