ㅤ

A. Nayan

15 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : h…’ ২০২৫ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৯ম অধ্যায় — সমতলে বস্তুকনার গতি🔢 সৃজনশীল নং ৮০📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১ : $h$ উচ্চতা বিশিষ্ট টাওয়ারের শীর্ষ বিন্দু হতে অবাধে পড়ন্ত একখন্ড পাথর $x$ মিটার দূরত্বে পৌছলে টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর $y$ মিটার নিচের বিন্দু হতে আর এক খন্ড পাথর ফেলা হলো।

দৃশ্যকল্প-২ : একটি রেলগাড়ি একটি স্টেশন হতে ছেড়ে অন্য স্টেশনে । গাড়িটি তার গতিপথের ১ম $\frac{1}{m}$ অংশ সমমন্দনে, শেষ $\frac{1}{n}$ অংশ সমমন্দনে এবং অবশিষ্টাংশ সমবেগে চলে।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৯

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$u$ আদিবেগ এবং $α$ কাণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা $H = \frac{u^{2} \sin^{2} α}{2 g}$ এবং আনুভূমিক পাল্লা $R = \frac{u^{2} \sin 2 α}{g}$

শর্তমতে, $2 H = R$
বা, $2 \times \frac{u^{2} \sin^{2} α}{2 g} = \frac{u^{2} \sin 2 α}{g}$
বা, $\sin^{2} α = 2 \sin α \cos α$
বা, $2 \cos α = \sin α$ বা, $\tan α = 2$
$∴ \sin α = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \cos α = \frac{1}{\sqrt{5}}$
আনুভূমিক পাল্লা, $R = \frac{u^{2} \sin 2 α}{g}$

$= \frac{u^{2} 2 \sin α \cdot \cos α}{g} = \frac{u^{2} \times 2 \times \frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{1}{\sqrt{5}}}{g^{'}} = \frac{4 u^{2}}{5 g}$

$∴ R = \frac{4 u^{2}}{5 g}$ . (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $A B = h$ মিটার উচু টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু B হতে পড়ন্ত ১ম পাথর খণ্ডটি C তে পৌছামাত্র D বিন্দু থেকে ২য় পাথর খণ্ডটি নিচে ফেলা হলো এবং তারা একই সময় $t$ সেকেণ্ড পর ভূমিতে পড়ে। $BC = 2$ মিটার, $BD = 8$ মিটার, $AD = AB - BD = (h - 8)$ মিটার $A C = A B - B C = (h - 2)$ মিটার

$C$ বিন্দুতে ১ম পাথর খণ্ডের অর্জিত বেগ $v$ হলে,

$v^{2} = u^{2} + 2 g \times B C$

বा, $v^{2} = 0 + 2 g \times 2 = 4 g$

$∴ v = \sqrt{4 g}$

এখন, ১ম পাধরের ক্ষেত্রে, $CA = h - 2 = vt + \frac{1}{2} {gt}^{2}$ $. . . . . . (i)$
আবার, ২য় পাথরের ক্ষেত্রে, $AD = h - 8 = 0 + \frac{1}{2} g t^{2}$

$h - 8 = \frac{1}{2} {gt}^{2}$ $. . . . . . (i i)$

$(i)$ - $(i i)$ হতে পাই,

$- 2 - (- 8) = v t$

বা, $8 - 2 = \sqrt{4 g} \times t$
বা, $t = \frac{6}{\sqrt{4 g}} = \frac{6}{\sqrt{4 \times 9.8}}$
বা, $t = 0.96$ সেকেণ্ড
$∴$ সমীকরণ $(i i)$ হতে পাই,

$h - 8 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (0.96)^{2} = 4.52$

বা, $h = 8 + 4.52 = 12.52$ মিটার
$∴$ টাওয়ারে উচ্চতা = 12.52 মিটার।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, স্টেশন দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব $S$

রেলগাড়ি $t_{1}$ সময়ে সমত্বরণে চলে $\frac{s}{m}$ দূরত্ব অতিক্রম করে সর্বোচ্চ $v$ বেগ প্রাপ্ত হয়। আবার $t_{2}$ সময়ে $v$ সমবেগে চলে $(s - \frac{s}{m} - \frac{s}{n})$ দূরত্ব অতিক্রম করে এবং $t_{3}$ সময়ে সমমন্দনে চলে $\frac{8}{n}$ দূরত্ব অতিক্রম করে। প্রথম ক্ষেত্রে, $s = \frac{u + v}{2} . t$ সূত্র হতে পাই,

$\frac{s}{m} = \frac{0 + v}{2} \cdot t_{1}$

বা, $\frac{s}{m} = \frac{v}{2} t_{1}$ $. . . . . . . . . . . (1)$
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, $s = v t$ সূত্রের সাহায্যে, $s - \frac{s}{m} - \frac{s}{n} = {vt}_{2}$
বা, $\frac{s}{2} - \frac{s}{2 m} - \frac{s}{2 n} = \frac{v}{2} t_{2}$ $. . . . . . . . . . . (2)$
তৃতীয় ক্ষেত্রে, $\frac{s}{n} = \frac{v + 0}{2} . t_{3}$ বा, $\frac{s}{n} = \frac{v}{2} t_{3}$ $. . . . . . . . . . . (3)$
$(1), (2)$ ও $(3)$ নং যোগ করে পাই,

$\frac{s}{m} + \frac{s}{2} - \frac{s}{2 m} - \frac{s}{2 n} + \frac{s}{n} = \frac{v}{2} (t_{1} + t_{2} + t_{3})$

বা, $\frac{s}{2 m} + \frac{s}{2} + \frac{s}{2 n} = \frac{v}{2} (t_{1} + t_{2} + t_{3})$
বা, $\frac{s}{2} (\frac{1}{m} + 1 + \frac{1}{n}) = \frac{v}{2} (t_{1} + t_{2} + t_{3})$
বা, $\frac{s}{t_{1} + t_{2} + t_{3}} (\frac{1}{m} + 1 + \frac{1}{n}) = v$
বা, গড় বেগ $\times (1 + \frac{1}{m} + \frac{1}{n}) =$ সর্বোচ্চ বেগ

$∴$ সর্বোচ্চ বেগ : গড়বেগ $= (1 + \frac{1}{m} + \frac{1}{n}) : 1$

অতএব, সর্বোচ্চ বেগ ও গড়বেগের অনুপাত $(1 + \frac{1}{m} + \frac{1}{n}) : 1$ . (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : h…’ ২০২৫ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

15 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : h…’ ২০২৫ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর