সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: কার্যরতবল p,…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, বলগুলোর লব্ধি যা P এর সাথে Q কোণ তৈরি করে।

এখানে, P, 2p এর সাথে 120° কোণ এবং 3P এর সাথে 240° কোণ উৎপন্ন করে।

এখনে, P এবং এর লম্ব রেখা বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই,

$F\cos \theta =p\cos 0^{\circ }+2p\cos {120}^{\circ }+3p\cos {240}^{\circ }$

$=p+(-\frac{1}{2})2p+(-\frac{1}{2})3p$

$F\cos \theta =p-p-\frac{3}{2}p=-\frac{3}{2}p\cdots d^{\circ }$

$F\sin \theta =p\sin 0^{\circ }+2p\sin {120}^{\circ }+3p\sin {240}^{\circ }$

$=0+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)2p+(-\frac{\sqrt{3}}{2})3p$

$=\sqrt{3}p-\frac{3\sqrt{3}}{2}p$

$F\sin \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}p\dots \left(iii\right)$

(i) ও (ii) যোগ করে পাই,

$(f\cos \theta {)}^2+\left(\right(\sin \theta {)}^2={(-\frac{3}{2}p)}^2+{(-\frac{\sqrt{3}}{2}p)}^2$

বা, $f^2({\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta )=\frac{9}{4}{p}^2+\frac{3}{4}{p}^2$

বা, $f^2=3p^2$

বা, $\therefore f=\sqrt{3}p$

(i) থেকে,

$F\cos \theta =-\frac{3}{2}p$

বা, $\sqrt{3}p\cos \theta =-\frac{3}{2}p$

বা, $\cos \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}$

বা, $\theta ={\cos }^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2})={150}^{\circ }$

অর্থাৎ, বলত্রয়ের লব্ধির মান $\sqrt{3}P$ এবং দিক P এর সাথে ${150}^{\circ }$ কোণে ক্রিয়া করে।

এখানে, রশির টান = T

ধরি, Bc = x

$\therefore AC=l-x$

$ABC$সমকোণী ত্রিভুজ থেকে,$a^r+x^r=(l-x{)}^2$

বা, $a^2+x^2=l^2-2lx+x^2$

বা, $i=\frac{(l^2-a^2)}{2l}$

$\therefore AC=l-\frac{l^r-a^r}{2l}=\frac{l^r+a^r}{2l}$

$BCW$বরাবর কাটরত লব্ধি বল$=W-T$

C বিন্দুতে কাটরত CW বরাবর (W-T), CD বরাবর T ও P বলটির সাম্যাবস্থায় আছে।

ধরি, $\angle ACB=\theta$

$\therefore \frac{w-T}{\sin ({90}^{\circ }+\theta )}=\frac{T}{\sin {90}^{\circ }}=\frac{p}{\sin ({180}^{\circ }-\theta )}$

বা, $\frac{w-T}{\cos \theta }=\frac{T}{1}=\frac{p}{\sin \theta }$

$\therefore \frac{W-T}{\cos \theta }=T$

$w-T=T\cos \theta$

বা, $T(1+\cos \theta )=w$

বা, $T(1+\frac{BC}{AC})=W$

বা, $T(1+\frac{\frac{l^r-a^2}{2l}}{\frac{l^r+a^2}{2l}})=w=2$

বা, $T\left(\frac{l^r+a^r+l^r-a^r}{l^r+a^r}\right)=W$

বা, $T=\left(\frac{2l^2}{l^r+a^2}\right)=W$

বা, $T=\frac{w(a^2+l^2)}{2l^2}$ (দেখানো হলো)

আবার, $\frac{p}{1}=\frac{p}{\sin \theta }$

বা, $P=T\sin \theta =\frac{w(a^r+l^r)}{2l^r}\times \frac{AB}{AC}=\frac{r(a^r+l^r)}{2l^r}\times \frac{a}{\frac{(l^r+a^2)}{2l}}$

$\therefore P=\frac{aw}{l}$ (দেখানো হলো)