সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: কোন বিন্দুতে…’ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৬ষ্ঠ অধ্যায় — কনিক🔢 সৃজনশীল নং ১১৩📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১: কোন বিন্দুতে $4 α$ কোণে ক্রিয়ারত $P_{1} + 2 P_{2}$ এবং $P_{1} - 2 P_{2}$ দুইটি বল।

দৃশ্যকল্প-২

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৬

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

কলামির উপপাদ্যটি হলো- তিনটি সমবিন্দু সমতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে, এদের প্রতিটির মান অপর দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণের সাইনের সমানুপাতিক হবে। ধরি, $O$ বিন্দুতে $O X, O Y$ ও $O Z$ বরাবর কার্যরত তিনটি বল যথাক্রমে

$\vec{P}, \vec{Q}$ ও $\vec{R}$ সাম্যাবস্থায় আছে। অতএব,

$\frac{P}{\sin (Q \land R)} = \frac{Q}{\sin (R \land P)} = \frac{R}{\sin (P \land Q)}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $P_{1} + 2 P_{2}$ এবং $P_{1} - 2 P_{2}$ ববলদ্বয় সামান্তরিক $O A C B$ এর $O$

বিন্দুতে $4 α$ কোণের সমদ্বিখণ্ডক $P_{1} + 2 P_{2}$ ও $P_{1} - 2 P_{2}$ এর লব্ধি R এর সাথে $2 θ$ কোণ উৎপন্ন
চিত্রে, $∠ A O C = 2 α - 2 θ$
এবং $∠ B O C = 2 α + 2 θ$

এখন, $△ O A C$ -এ সাইন সূত্র প্রয়োগ করে

$\frac{O A}{\sin ∠ O C A} = \frac{A C}{\sin ∠ A O C}$

বা, $\frac{P_{1} + 2 P_{2}}{\sin ∠ O C A} = \frac{P_{1} - 2 P_{2}}{\sin ∠ A O C}$
বা, $\frac{P_{1} + 2 P_{2}}{P_{1} - 2 P_{2}} = \frac{\sin (2 α + 2 θ)}{\sin (2 α - 2 θ)}$
বা, $\frac{P_{1} + 2 P_{2} + P_{1} - 2 P_{2}}{P_{1} + 2 P_{2} - P_{1} + 2 P_{2}} = \frac{\sin (2 α + 2 θ) + \sin (2 α - 2 θ)}{\sin (2 α + 2 θ) - \sin (2 α - 2 θ)}$
বা, $\frac{2 P_{1}}{4 P_{2}} = \frac{2 \sin 2 α \cdot \cos 2 θ}{2 \cos 2 α \cdot \sin 2 θ}$
বা, $\frac{P_{1}}{2 P_{2}} = \tan 2 α \cos 2 θ$
বা, $\frac{P_{1}}{2 P_{2}} = \frac{\tan 2 α}{\tan 2 θ}$
$∴ P_{1} \tan 2 θ = 2 P_{2} \tan 2 α$ . (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

$A$ ও $B$ বিন্দুতে ক্রিয়ারত $F_{1}$ ও $F_{2}$ বলের বিন্দুতে $C$ বিন্দুতে,

$∴ F_{1} \cdot AC = F_{2} \cdot BC$

বা, $\frac{B C}{A C} = \frac{F_{1}}{F_{2}}$
বা, $\frac{BC - AC}{AC} = \frac{F_{1} - F_{2}}{F_{2}}$ [বিয়োজন করে]
বা, $\frac{A B}{A C} = \frac{F_{1} - F_{2}}{F_{2}} [∵ BC - AC = AB]$
বা, $A C = \frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1} - F_{2}}$

ধরি, $F_{1}$ ও $F_{2}$ উভয় বলের মান R পরিমাণ বল বৃদ্ধির ফলে লব্ধি D বিন্দুতে ক্রিয়ারত।

$∴ (F_{1} + R) \cdot AD = (F_{2} + R) \cdot BD$ बा, $\frac{BD}{AD} = \frac{F_{1} + R}{F_{2} + R}$

বা, $\frac{BD - AD}{AD} = \frac{F_{1} + R - F_{2} - R}{F_{2} + R}$ [বিয়োজন করে]
বা, $\frac{AB}{AD} = \frac{F_{1} - F_{2}}{F_{2} + R} [∵ BD - AD = AB]$
বা, $AD = \frac{(F_{2} + R) \cdot AB}{F_{1} - F_{2}}$
$∴$ লব্ধির সরণ, $CD = AD - AC = \frac{(F_{2} + R) \cdot AB}{F_{1} - F_{2}} - \frac{F_{2} \cdot AB}{F_{1} - F_{2}}$ .
$= \frac{F_{2} \cdot A B + R \cdot A B - F_{2} \cdot A B}{F_{1} - F_{2}}$

$∴ CD = \frac{R}{F_{1} - F_{2}} AB$

অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ $F_{1} > F_{2}$ হলে এবং বলদ্বয়কে সমপরিমাণে বৃদ্ধি করলে নতুন লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু $F_{1}$ বল থেকে আরও দূরে সরে যাবে। (দেখানো হলো)।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: কোন বিন্দুতে…’ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: কোন বিন্দুতে…’ ২০২৫ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর