সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: কোনো বিন্দুতে…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, বলত্রয়ের লব্ধি $R;$ যা $10N$ এর সাথে $\theta$  কোণে ক্রিয়াশীল। $10N$ বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে পাই, 

$\begin{array}{cc}& R\cos \theta =10\cos 0^{\circ }\\ & +8\cos {120}^{\circ }+6\cos (-{120}^{\circ })\end{array}$ 

বা, $R\cos \theta =10\times 1+8\cdot (-\frac{1}{2})+6\cdot (-\frac{1}{2})=10-4-3$
বা, $R\cos \theta =3$$...............\left(i\right)$

এবং $R\sin \theta =10\sin 0^{\circ }+8\sin {120}^{\circ }+6\sin (-{120}^{\circ })$
বা, $R\sin \theta =10\times 0+8\times \frac{\sqrt{3}}{2}+6\times (-\frac{\sqrt{3}}{2})=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}$ 
বা, $R\sin \theta =\sqrt{3}$. $...............\left(ii\right)$

$\left(i\right)$ নং ও $\left(ii\right)$ নং কে-বর্গ করে যোগ করি, 

বা, $R\sin \theta =\sqrt{3}$. 

বা, $R^2\cdot 1=9+3$
বা, $R^2=12$ 
$\therefore R=\sqrt{12}=2\sqrt{3}N$ 

(ii) নং কে (i) নং স্বারা ভাগ করি, $\frac{R\sin \theta }{R\cos \theta }=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 
বা, $\tan \theta =\frac{1}{\sqrt{3}}$
বা, $\tan \theta =\tan {30}^{\circ }$ 

$\therefore \theta ={30}^{\circ }$ 

অতএব, বলত্রয়ের লব্ধির মান $2\sqrt{3}N$ যা 10 N  এর সাথে 30° কোণে ক্রিয়াশীল। 

মনে করি, $AB$ দন্ডের $A$ বিন্দুতে $W$ ওজনের একটি বস্তু এবং $B$ বিন্দুতে লোকটির হাতের সাহায্যে নিচের দিকে চাপ $T$ এবং কাঁধের উপর $C$ বিন্দুতে চাপ $R$। 

কাঁধ হতে বস্কুর দূরত্ব $\mathrm{AC}=l$ এবং কাঁধ হতে হাতের দূরত্ব $\mathrm{BC}=m$.

$\therefore R=W+T$

এখন, $W\cdot \mathrm{AC}=T\cdot \mathrm{BC}$
বা, $W\cdot l=T\cdot m$
বা, $\frac{l}{m}=\frac{T}{W}$
বা, $\frac{l}{m}=\frac{R-W}{W}[\because R=W+T$ বা, $T=R-W]$

$\therefore l:m=(R-W):W$

নির্ণেয় $l:m=(R-W):W$.