সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ কোনো একটি…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই,

$OA$ বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই,

$R\cos \alpha =3\cos 0^{\circ }+4\cos {120}^{\circ }+6\cos {240}^{\circ }$

$=3-2-3$

$R\cos \alpha =-2........\left(1\right)$

আবার, $OA$ এর লম্ব বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই,

$R\sin \alpha =3\sin 0^{\circ }+4\sin {120}^{\circ }+6\sin {240}^{\circ }$

$=4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$R\sin \alpha =-\sqrt{3}...........\left(2\right)$

$(1{)}^2+(2{)}^2{R}^2{\cos }^2\alpha +R^2{\sin }^2\alpha =4+3$

$R^2({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )=7$

$R^2\cdot 1=7$

$\therefore R=\sqrt{7}N$

প্রাথমিক অবস্থায়,

$OL=12.MO$

$\Rightarrow \frac{OL}{12}=\frac{MO}{16}=\frac{OL+MO}{28}=\frac{ML}{28}$

$\therefore LO=\frac{12}{28}LM$

বলদ্বয় স্থান বিনিময় করার পর লব্ধি $P$ বিন্দুতে কার্যরত হলে, $16.MP=12.PL$

$\Rightarrow \frac{MP}{12}=\frac{PL}{16}=\frac{MP+PL}{28}=\frac{LM}{28}$

$\Rightarrow PL=\frac{16}{28}LM$

$\therefore PL-LO=PO=\frac{16}{28}LM-\frac{12}{28}LM$

$=\frac{4}{28}LM$

$\therefore PO=\frac{LM}{7}$