সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : কোনো…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, O বিন্দুতে কার্যরত যথাক্রমে $OA$ ও OB দ্বারা সূচিত $P$ ও $Q$ বলদ্বয়ের লব্ধি OACB সামান্তরিকের কর্ণ OC দ্বারা সূচিত।

আবার, $OE$ ও $\mathrm{OF}$ দ্বারা সূচিত যথাত্রমে $2P$ ও $Q+6$ বল দুটির লব্ধি OEDF সামান্তরিকের কর্ণ OD দ্বারা সূচিত হবে যা $OC$ বরাবর ক্রিয়াশীল।

$△OAC$ এবং $△OED$ সদৃশকোণী।

$\therefore \frac{\mathrm{OA}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{ED}}$

বা, $\frac{P}{Q}=\frac{2P}{Q+6}$

বা, $\frac{P}{3P}=\frac{2P}{3P+6}[\because Q=3P]$

বা, $\frac{1}{3}=\frac{2P}{3P+6}$

বা, $6P=3P+6$

বা, $3P=6$

বা, $P=2$

$\therefore Q=3P=3\times 2=6N$

নির্ণেয় মান : $Q=6N$.

১ম ক্ষেত্রে, A বিন্দুতে P বল B বিন্দুতে Q বল এবং তাদের লব্ধি C বিন্দুতে।

$\therefore P,\mathrm{AC}=Q\cdot \mathrm{BC}$

বা, $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{P}{Q}$

বা, $\frac{BC-AC}{AC}=\frac{P-Q}{Q}$ [বিয়োজন করে]

বা, $\frac{AB}{AC}=\frac{P-Q}{Q}$

বা, $\mathrm{AC}=\frac{Q\cdot \mathrm{AB}}{P-Q}$

২য় ক্ষেত্রে, $R$ পরিমাণ বল বৃদ্ধি করলে $A$ বিন্দুতে $P+R$ এবং $B$ বিন্দুতে $Q+R$ বলের লব্ধি $D$ বিন্দুতে।

$\therefore (P+R)\cdot \mathrm{AD}=(Q+R)\cdot \mathrm{BD}$

বা, $\frac{BD}{AD}=\frac{P+Q}{Q+R}$

বা, $\frac{\mathrm{BD}-\mathrm{AD}}{\mathrm{AD}}=\frac{P+R-Q-R}{Q+R}$ [বিয়োজন]

বা, $\frac{AB}{AD}=\frac{P-Q}{Q+R}$

'বা, $AD=\frac{(Q+R)\cdot AB}{P-Q}$

লব্ধির সরণ, $\mathrm{CD}=\mathrm{AD}-\mathrm{AC}$

$=\frac{(Q+R)\cdot AB}{P-Q}-\frac{Q\cdot AB}{P-Q}$

$=\frac{Q\cdot AB+R\cdot AB-Q\cdot AB}{P-Q}$

$=\frac{R\cdot AB}{P-Q}$

এখানে, $P=5N,Q=3N,R=3N$ এবং $\mathrm{AB}=10$ সে.মি.

$\therefore$ লব্ধির সরণ, $\mathrm{CD}=\frac{3\times 10}{5-3}$

$=\frac{3\times 10}{2}=3\times 5=15$ সে.মি.

$\therefore$ লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু 15 সে.মি. দূরত্বে সরে যাবে।