সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: কনিকেরউপকেন্দ্র S…’ ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ ২০২৪ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

উপকেন্দ্র, $s(3,2)$

শীর্ষবিন্দু, $A(3,4)$

উৎকেন্দ্রিকতা, e = 1 অর্থাৎ কণিকটি পরাবৃত্ত।

ধরি, পরাবৃত্তের উপরিখিত বিন্দু P(x,y)

নিয়ামক রেখার পদ বিন্দু $z(\alpha ,\beta$

A বিন্দু z ও s এর মধ্য বিন্দু $\frac{5+\alpha }{2}=9$

বা, $5+\alpha =6$

$\therefore \alpha =1$

$\therefore \frac{y+\beta }{2}=4$

বা, $2+\beta =8$end{center}

$\therefore \beta =6$

sz রেখার সমীকরণ,

$\frac{x-5}{5-1}=\frac{y-2}{2-6}$

বা, $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{-4}$

বা, $x-5=-y+2$

বা, $x+y=7$

নিয়ামক রেখার সমীকরণ, $x-y+R=0$ বা $(\alpha ,\beta )$ বিন্দুগামী।

$\therefore 1-6+R=0$

বা, K = 5

সুতরাং, নিয়ামক রেখার সমীকরণ, $x-y+5=0$

$\therefore$নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ,

$(x-5{)}^2+(y-2{)}^2=\frac{(x-y+5{)}^2}{1^2+1}$

বা, $2(x^2-10x+25+y^2-4y+4)=x^2+y^2+25+10x-10y-2xy$

বা, $2x^2-20x+50+2y^2-8y+8=x^2+y^2+25+10x-10y-2xy$

$\therefore x^2+y^2+2xy-30x+2y+33=0$

$6x^2+4y^2-36x-4y+43=0$

বা, $6(x^2-6x+9)+4(y^2-y+\frac{1}{4})=54+1-43$

বা, $6(x-3{)}^2+4(y-1/2{)}^2=12$

বা, $\frac{(x-3{)}^2}{2}+\frac{(y-1/2{)}^n}{3}=1$

বা, $\frac{(x-3{)}^m}{(\sqrt{2}{)}^2}+\frac{(y-1/2{)}^n}{(\sqrt{3}{)}^2}=1$

সমীকরণটিকে উপবৃত্তের সাধীন সমীকরণ $\frac{(x-\alpha {)}^2}{a^2}+\frac{(y-\beta {)}^2}{b^2}=1$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $a=\sqrt{2}b=\sqrt{3}$এখানে$a⩾b$

$\therefore \alpha =3,\beta =\frac{1}{2}$

উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্গ $=(\alpha ,\beta \pm \sqrt{b^2-a^2})$

$=(3,\frac{1}{2}\pm \sqrt{3}-2)$

$=(3,\frac{1}{2}\pm 1)$

$=(3,-1/2),3(3,3/2)$

$\therefore$নিয়ামক রেখার সমীকরণ : $y=\beta \pm be$

$\therefore y=\beta \pm \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}$

$=\frac{1}{2}\pm \frac{2}{\sqrt{3-2}}$

$=\frac{1}{2}\pm 3$

$\therefore y=7/23y=\frac{-5}{2}$