সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: L,M,N মানের…’ যশোর বোর্ড ২০১৭ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $\mathrm{ABC}$ ত্রিভুজের $\mathrm{BC},\mathrm{CA},\mathrm{AB}$ বাহুর সমান্তরালে $L,M,N$ মানের সুস্থিত তিনটি বল ক্রিয়ারত। 

$\mathrm{BC}=25$ সে.মি.,

$\mathrm{CA}=60$ সে.মি.,

$\mathrm{AB}=65$ সে.মি.

${\mathrm{BC}}^2+{\mathrm{CA}}^2=(25{)}^2+(60{)}^2=625+3600=4225=(65{)}^2={\mathrm{AB}}^2$

$\therefore \angle \mathrm{ACB}=90°$

এবং $\sin \angle \mathrm{CAB}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{25}{65}$

$\Rightarrow \angle \mathrm{CAB}={\sin }^{-1}\left(\frac{25}{65}\right)=22.62°$

এখন বলগুলোকে পুনর্বিন্যস্ত করে পাই,

এখানে, $\angle \mathrm{AOC}=90°$

$\angle \mathrm{BOC}=90°+\angle \mathrm{CAB}$

$=90°+22.62°=112.62°$

$\angle \mathrm{AOB}=90°+(90°-22.62°)=157.38°$

ল্যামির সূত্রানুসারে,

$\frac{L}{\sin \angle \mathrm{AOB}}=\frac{M}{\sin \angle \mathrm{BOC}}=\frac{N}{\sin \angle \mathrm{AOC}}$

বা, $\frac{L}{\sin {157.38}^{\circ }}=\frac{M}{\sin {112.262}^{\circ }}=\frac{N}{\sin {90}^{\circ }}$

বা, $\frac{L}{0.3846}=\frac{M}{0.9231}=\frac{N}{1}$

$\therefore \frac{L}{0.3846}=N$

বা, $L=0.3846N$

আবার, $\frac{M}{0.9231}=N$

বা, $M=0.9231N$

দেওয়া আছে, $L+M=51$

বা, $0.3846N+0.9231N=51$

বা, $1\cdot 3077N=51$

বা, $N=\frac{51}{1.3077}=39$ গ্রাম ওজন

$\therefore L=0.3846\times 39=15$ গ্রাম ওজন

$M=0.9231\times 39=36$ গ্রাম ওজন

অতএব, বলগুলির মান যথাক্রমে 15,36,39 গ্রাম ওজন।

ধরি, $P=8N$ এবং $Q=4N$ বলদ্বয় $A$ ও $B$ বিন্দুতে ক্রিয়ারত।

$\therefore$ দূরত্ব $\mathrm{AB}=20$ cm

ধরি, লব্ধি R বলটি BA এর বর্ধিতাংশের উপর C বিন্দুতে ক্রিয়া করে

$\therefore P\cdot \mathrm{AC}=Q\cdot \mathrm{BC}$

বা, $P\cdot \mathrm{AC}=Q(\mathrm{AB}+\mathrm{AC})$

বা, $8\cdot AC=4(20+AC)$

বা, $8.AC=80+4AC$

বা, $4\mathrm{AC}=80$

বা, $\mathrm{AC}=20\mathrm{cm}$

∴ ১ম ক্ষেত্রে লব্ধি 8N বল থেকে 20 cm দূরে ক্রিয়া করে।

আবার, প্রত্যেক বলের মান 4N করে বৃদ্ধি করলে

ধরি, $P^{\prime }=P+4N=(8+4)N=12N$

এবং $Q^{\prime }=Q+4N=(4+4)N=8N$

মনে করি, $P^{\prime }$ ও $Q^{\prime }$ বলদ্বয় যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং এদের লব্ধি R' বর্ধিত BA এর উপর D বিন্দুতে ক্রিয়া করে।

$\therefore P^{\prime }\cdot AD=Q^{\prime }\cdot BD$

বা, $P^{\prime }\cdot AD=Q^{\prime }(AB+AD)$

বা, $12\cdot AD=8(20+AD)$

বা, $12\cdot \mathrm{AD}=160+8\cdot \mathrm{AD}$

বা, $4\cdot \mathrm{AD}=160$

বা, $\mathrm{AD}=40\mathrm{cm}$

∴ লব্ধি দূরে সরে যাবে $=(40-20)\mathrm{cm}=20\mathrm{cm}$

অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ প্রত্যেক বলের মান 4 N করে বৃদ্ধি করা হলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু 20 cm দূরত্বে সরে যাবে।