সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ :lদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি…’ ২০২৬ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

O কেন্দ্রবিশিষ্ট W ওজনের গোলকটি একটি উল্লম্ব দেওয়ালের B বিন্দুতে স্পর্শ করে। $\mathrm{AC}=l$ দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট সুতার C প্রান্ত গোলকের ওপর এবং A প্রান্ত দেওয়ালে আটকানো আছে।
গোলকের ওজন W যা OD বরাবর ক্রিয়াশীল। দেওয়ালের প্রতিক্রিয়া বল R, BO বরাবর ক্রিয়াশীল।
ধরি, সুতরাং টান T, CA বরাবর ক্রিয়াশীল। O বিন্দুতে T, R, W বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে।
∴ লামির উপপাদ্য অনুসারে,

$\frac{W}{\sin R^{\wedge }T}=\frac{R}{\sin T^{\wedge }W}=\frac{T}{\sin W^{\wedge }R}$
$\therefore \frac{W}{\sin ({180}^{\circ }-\angle AOB)}=\frac{T}{\sin {90}^{\circ }}$

বা, $\frac{W}{\sin \angle AOB}=T$
বা, $T=\frac{W}{\frac{AB}{OA}}=\frac{W\cdot OA}{AB}$
বা, $T=\frac{W(a+l)}{\sqrt{O{A}^2-O{B}^2}}=\frac{W(a+l)}{\sqrt{(a+l{)}^2-a^2}}=\frac{W(a+l)}{\sqrt{a^2+2al+l^2-a^2}}$

$\therefore T=\frac{W(a+l)}{\sqrt{l^2+2al}}$

$\therefore$ সুতার টান $=\frac{W(a+l)}{\sqrt{l^2+2\mathrm{al}}}$. (দেখানো হলো)

$△\mathrm{ABC}$-এর $\mathrm{AB}=c;\mathrm{BC}=a,\mathrm{AC}=b$ এবং অন্তঃকেন্দ্র O.
$\mathrm{AD},\angle A$ এর ।
তিনটি সদৃশ সমান্তরাল বল $P_1,P_2,P_3$ যথাক্রমে $△ABC$ এর শীর্ষবিন্দু A, B, C তে কার্যরত এবং এদের লব্ধি $O$ বিন্দুগামী।

$P_2$ ও $P_3$ বলের লব্দি $D$ বিন্দুতে

$\therefore P_2\cdot BD=P_3\cdot CD$

বা, $\frac{P_2}{P_3}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{BD}}$ . . . . . . . .(i)

আবার, $\mathrm{AD},\angle A$ এর সমদ্বিখণ্ডক

$\therefore \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}$

বা, $\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}$ . . . . . . . .(ii)

(i) নং ও (ii) নং হতে পাই,

$\frac{P_2}{P_3}=\frac{AC}{AB}$

বা, $\frac{P_2}{P_3}=\frac{b}{c}$
বা, $\frac{P_2}{b}=\frac{P_1}{c}$ . . . . . . . .(iii)

অনুরূপভাবে,

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{a}{b}$

বা, $\frac{P_1}{a}=\frac{P_2}{b}$ . . . . . . .  (iv)
(iii) ও (iv) তুলনা করে পাই, $\frac{P_1}{a}=\frac{P_2}{b}=\frac{P_1}{c}$. (প্রমাণিত)