সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : M…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $(2x+1)(x-1)(x-3)\le 0$
বা, $2(x+\frac{1}{2})(x-1)(x-3)\le 0$
बा. $(x+\frac{1}{2})(x-1)(x-3)\le 0$
(1) নং অসমতাটি সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি $(x+\frac{1}{2}),(x-1)$ এবং ( $x-3$ ) এর তিনটির চিহ্নই ঋণাত্মক অথবা তিনটির মধ্যে দুইটির চিহ্ন ধনাত্মক এবং অপরটি ঋণাত্মক হয়।

∴ (1) নং অসমতা সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি $x\le -\frac{1}{2}$
অথবা $1\le x\le 3$ হয়।
নির্ণেয় সমাধান : $x\le -\frac{1}{2}$ অথবা $1\le x\le 3$
সমাধান সেট, $S=\{x\in R:x\le -\frac{1}{2}$ অথবা $1\le x\le 3\}$
সংখ্যারেখায় সমাধান সেট :

মনে করি, দৈনিক খাদ্য চাহিদা মেটানোর জন্য M খাবার x কেজি এবং N খাবার y কেজি পরিমাণ প্রয়োজন।

এবং$\therefore x\ge 0\text{ এবং }y\ge 0$

শর্তানুযায়ী, $2x+6y\ge 36$

বা, $x+3y\ge 18$

এবং $4x+3y\ge 48$

মনে করি, অভিষ্ট ফাংশন Z

খরচ : x কেজি M খাবারের মূল্য 20 x টাকা

এবং y কেজি N খাবারের মূল্য 30 y টাকা।

∴ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হলো : $Z_{\text{min }}=20x+30y$

শর্তসমূহ : $x+3y\ge 18;4x+3y\ge 48;x,y\ge 0$

অসমতাগুলোকে অনুরূপ সমীকরণে রূপান্তর করি।

$x+3y\ge 18$ এর অনুরূপ সমীকরণ,

$x+3y=18$

$\therefore \frac{x}{18}+\frac{y}{6}=1.........\left(1\right)$

$4x+3y\ge 48$ এর অনুরূপ সমীকরণ,

$4x+3y=48$

$\therefore \frac{x}{12}+\frac{y}{16}=1...........\left(2\right)$

$x\ge 0,y\ge 0$ এর অনুরূপ সমীকরণ যথক্রমে

$x=0........\left(3\right)$

$y=0........\left(4\right)$

এখন, ছক কাগজে x ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্র 1 বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য - 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি।
এবার, $x+3y\ge 18$ অসমতায় মূলবিন্দু $(0,0)$ প্রয়োগ করলে পাই, $0\ge 18$ যা সত্য নয়। এক্ষেত্রে ছক কাগজে (1)নং রেখাটির যে পার্শে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত দিকে (সরল রেখার দুই প্রান্তে) → চিহ্ন দিই। এই চিহ্নের পার্শ্বস্থ সকল বিন্দুই হলো $x+3y\ge 18$ অসমতার সমাধান।
$4x+3y\ge 48$ অসমতায় মূলবিন্দু $(0,0)$ প্রয়োগ করলে পাই, $0\ge 48$ যা সত্য নয়। এক্ষেত্রেও ছক কাগজের (2)নং রেখাটির যে পার্শে মূলবিন্দু অবস্থিত তার বিপরীত দিকে রেখাটিতে → চিহ্ন দিই। এই চিহ্নের পার্শ্বস্থ সকল বিন্দুই হলো $4x+3y\ge 48$ অসমতার সমাধান।

$x\ge 0$ অসমতা দ্বারা y অক্ষের উপর এবং x -অক্ষের ধনাত্মক পার্শ্বস্থ সকল বিন্দু বোঝায় এবং $y\ge 0$ দ্বারা x -অক্ষের উপর এবং y -অক্ষের ধনাত্মক পার্শ্বস্থ সকল বিন্দু বোঝায়। লেখচিত্রের ছায়াঘেরা এলাকা সম্ভাব্য সমাধান এলাকা।
লেখচিত্রানুসারে, এখানে সম্ভাব্য এলাকার তিনটি কৌণিক বিন্দু আছে। কৌণিক বিন্দুগুলি যথাক্রমে $(18,0),(10,\frac{8}{3}),(0,16)$
মনে করি, $P(18,0),Q(10,\frac{8}{3}),R(0,16)$ 

স্পন্টত $Q(10,\frac{8}{3})$ বিন্দুতে $Z$ এর সর্বনিম্ন মান 280.
∴ দৈনিক 10 কেজি পরিমাণ M খাবার এবং $\frac{8}{3}$ কেজি পরিমাণ N খাবার গ্রহণে সর্বনিম্ন খরচে ন্যূনতম প্রয়োজন মোটানো সম্ভব।