সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: মহানগর এক্সপ্রেস…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, স্টেশন দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব S

ধরি, রেলগাড়িটি t₁ সময়ে সমত্বরণে $\frac{S}{2}$ চলে দূরত্ব অতিক্রম করে সর্বোচ্চ v বেগ প্রাপ্ত হয়। আবার t₂ সময়ে v  সমবেগে চলে $(S-\frac{S}{2}-\frac{S}{3})$ দূরত্ব অতিক্রম করে এবং t₃ সময়ে সমমন্দনে চলে $\frac{S}{3}$ দূরত্ব অতিক্রম করে।

প্রথম ক্ষেত্রে, $\frac{S}{2}=\frac{u+v}{2}\times t_1=\frac{0+v}{2}\times t_1$

$\frac{S}{2}=\frac{v}{2}{t}_1\dots \dots \dots$ (i)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, $S-\frac{S}{2}-\frac{S}{3}={\mathrm{vt}}_2$

বা, $\frac{S}{2}-\frac{S}{4}-\frac{S}{6}=\frac{v}{2}{t}_2$ ..........(ii)

তৃতীয় ক্ষেত্রে, $\frac{S}{3}=\frac{v+0}{2}{t}_3\therefore \frac{S}{3}=\frac{v}{2}{t}_3$........ (iii)

(i), (ii) ও (iii) যোগ করে পাই,

$\frac{S}{2}+\frac{S}{2}-\frac{S}{4}-\frac{S}{6}+\frac{S}{3}=\frac{v}{2}(t_1+t_2+t_3)$

বা, $S+S-\frac{S}{2}-\frac{S}{3}+\frac{2S}{3}=v(t_1+t_2+t_3)$

বা, $S\{1+1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\}=v(t_1+t_2+t_3)$

বা, $\frac{S}{t_1+t_2+t_3}\left\{\frac{12-3-2+4}{6}\right\}=v$

বা, গড় বেগ $\times \frac{11}{6}=$ সর্বোচ্চ বেগ

∴ সর্বোচ্চ বেগ: গড় বেগ = 11:6 [সত্যতা যাচাই করা হলো]

এখানে, α = 60°

$H=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

বা, $4.9=\frac{u^2\times {(\sin {60}^{\circ })}^2}{2g}$
বা, $u^2=\frac{9.8g}{{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}$
বা, $u^2=128.05$

আনুভূমিক পাল্লা,

$\begin{array}{cc}& R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}=\frac{(11.32{)}^2\times \sin {120}^{\circ }}{9.8}\\ & =11.32m\text{ (Ans.) }\end{array}$