সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: MUJIBNAGAR দৃশ্যকল্প-২:…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৭ – ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

MUJIBNAGAR শব্দটিতে মোট 10টি বর্ণ আছে যার মধ্যে ২টি A এবং অবশিষ্ট বর্ণগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

$\therefore$ মোট বিন্যাস সংখ্যা = $=\frac{10!}{2!}=\frac{3628800}{2}=1814400$

আবার, শব্দটিতে 4টি স্বরবর্ণ আছে যার মধ্যে 2টি A এবং অবশিষ্ট স্বরবর্ণগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

4টি স্বরবর্ণকে একক বর্ণ হিসেবে বিবেচনা করে ১টি বর্ণ সাজানোর সংখ্যা = 7! = 5040

4টি স্বরবর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর সংখ্যা $=\frac{4!}{2!}=\frac{24}{2}=12$

স্বরবর্ণগুলো একত্রে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা 5040 × 12 = 60480

$\therefore$ স্বরবর্ণগুলো একত্রে না রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা

= 1814400-60480 = 1753920

$\therefore$ স্বরবর্ণগুলো একত্রে না রেখে শব্দটিকে 1753920 ভাবে সাজানো যায়।

এখানে, $f\left(x\right)=\frac{2x+7}{3x-2}:x\in R-\left\{\frac{2}{3}\right\}$

ধরি, $y=f\left(x\right)=\frac{2x+7}{3x-2}$

এখন, $y=f\left(x\right)$

বা, $f^1\left(y\right)=x$

আবার, $y=\frac{2x+7}{3x-2}$

বা, $3xy-2y=2x+7$

বা, $3xy-2x=2y+7$

বা, $x(3y-2)=2y+7$

বা, $x=\frac{2y+7}{3y-2}$

বা, $f^{-1}\left(y\right)=\frac{2y+7}{3y-2}$

বা, $f^{-1}\left(x\right)=\frac{2x+7}{3x-2}$

$\therefore f^{-1}\left(x\right)=f\left(x\right)$. (দেখানো হলো)