ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : P…’ ২০২৬ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৮ম অধ্যায় — স্থিতিবিদ্যা🔢 সৃজনশীল নং ৭৯📅 সাল ২০২৬⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১ : P +Q এবং P – Q বলদ্ধয় φ কোণে ক্রিয়ারত ।
দৃশ্যকল্প-২ : R ও S বলম্বয় যথাক্রমে একটি নত সমতলের দৈর্ঘ্য ও ভূমির-সমান্তরালে থেকে প্রত্যেকেই এককভাবে মসৃণ তলের উপরস্থ W ওজনের বস্তু ধরে রাখতে পারে।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৮

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

মনে করি, বল দুইটির মধ্যকার কোণ । $α ।$ বলের সামান্তরিক

সূত্রানুসারে,

$R^{2} = (3 P)^{2} + (2 P)^{2} + 2 \cdot 3 P \cdot 2 P \cdot \cos α$

$= 9 P^{2} + 4 P^{2} + 12 P^{2} \cdot \cos α$

$= 13 P^{2} + 12 P^{2} \cos α$ ....................(1)

প্রশ্নের দ্বিতীয় শর্তানুসারে, 6P এবং 2P বলের লব্ধি 2R
$∴ (2 R)^{2} = (6 P)^{2} + (2 P)^{2} + 2.6 P .2 P . \cos α$
বা, $4 R^{2} = 40 P^{2} + 24 P^{2} \cos α$
বা, $R^{2} = 10 P^{2} + 6 P^{2} \cdot \cos α$ ....................(2)

(1) নং হতে (2) নং বিয়োগ করে পাই,

বা, $R^{2} - R^{2} = 13 P^{2} + 12 P^{2} \cos α - 10 P^{2} - 6 P^{2} \cos α$
বা, $0 = 3 P^{2} + 6 P^{2} \cos α$ বা, $6 P^{2} \cos α = - 3 P^{2}$
বা, $\cos α = - \frac{3 P^{2}}{6 P^{2}} = - \frac{1}{2} = \cos 120^{\circ}$
$∴ α = 120^{\circ}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

মনে করি, P + Q এবং P-Q. মানের বল দুইটি যথাক্রমে BEFC সমদ্বিখন্ডকের BE এবং BC বাহুদ্বয় দ্বারা সূচিত করা হলো। তাহলে এদের লব্ধি, R কর্ণ BF বরাবর ক্রিয়াশীল।

ধরি, $∠ EBC$ এর সমদ্বিখণ্ডক রেখা BG এর সাথে BF রেখা $\frac{θ}{2}$ কোণ উৎপন্ন করে। অর্থাৎ $∠ FBG = \frac{θ}{2}$ এবং $∠ EBG = ∠ CBG = \frac{φ}{2}$
তাহলে $∠ EBF = \frac{φ}{2} - \frac{θ}{2}$ এবং $∠ CBF = \frac{φ}{2} + \frac{θ}{2}$
এখন বলের সাইন সূত্র হতে পাই,

$\frac{P + Q}{\sin C B F} = \frac{P - Q}{\sin E B F} = \frac{R}{\sin E B C}$

১ম ও ২য় অনুপাত হতে, $\frac{P + Q}{\sin CBF} = \frac{P - Q}{\sin EBF}$
বা, $\frac{P + Q}{P - Q} = \frac{\sin C B F}{\sin E B F} = \frac{\sin (\frac{φ}{2} + \frac{θ}{2})}{\sin (\frac{φ}{2} - \frac{θ}{2})}$

বা, $\frac{P + Q + P - Q}{P + Q - P + Q} = \frac{\sin (\frac{φ}{2} + \frac{θ}{2}) + \sin (\frac{φ}{2} - \frac{θ}{2})}{\sin (\frac{φ}{2} + \frac{θ}{2}) - \sin (\frac{φ}{2} - \frac{θ}{2})}$
বা, $\frac{2 P}{2 Q} = \frac{2 \sin \frac{φ}{2} \cos \frac{θ}{2}}{2 \cos \frac{φ}{2} \sin \frac{θ}{2}}$
বা, $\frac{P}{Q} = \tan \frac{φ}{2} \cot \frac{θ}{2} = \tan \frac{φ}{2} \times \frac{1}{\tan \frac{θ}{2}}$
বা, $\frac{P}{Q} = \frac{\tan \frac{φ}{2}}{\tan \frac{θ}{2}}$ .
$∴ P : Q = \tan \frac{φ}{2} : \tan \frac{θ}{2}$ . (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

১ম চিত্রে, $α$ কোণে হেলানো তল $A B$ এর ওপর $C$ বিন্দুতে $W$ ওজনের বস্কুকে ভূমির সমান্তরালে ক্রিয়ারত $Q$ বল স্থির অবস্থায় রাখে। হেলানো তলটির ওপর বস্কুটির চাপ $R_{1}$ হলে বল $R_{1}$ , $Q$ , $W$ ভারসাম্য সৃষ্টি করবে।

$R_{1}$ চাপ AB এর সাথে লম্বিক দিকে হবে।

লামির সুত্রানুযায়ী $\frac{R_{1}}{\sin 90^{\circ}} = \frac{Q}{\sin (180^{\circ} - α)} = \frac{W}{\sin (90^{\circ} + α)}$
বা, $\frac{R_{1}}{1} = \frac{Q}{\sin α} = \frac{W}{\cos α}$
এখন, $\frac{Q}{\sin α} = \frac{W}{\cos α}$
বা, $\frac{W}{Q} = \frac{\cos α}{\sin α}$
বা, $\frac{W}{Q} = \cot α$
বা, $\frac{W^{2}}{Q^{2}} = \cot^{2} α$ $. . . . . . (i)$

২য় চিত্রে, হেলানো তলটির দৈর্ঘ্যের দিকে $P$ বল ক্রিয়াশীল হওয়ায় $W$ ওজনের বস্কুটি হেলানো তলটির ওপর স্থির অবস্থায় থাকে। বস্তুর চাপ $R_{2}$ হলে $R_{2}, P, W$ বল তিনটি ভারসাম্য সৃষ্টি করবে এবং $R_{2}$ চাপ হেলানো তলের সাথে লম্বিক দিকে ক্রিয়াশীল থাকবে।

লামির সূত্রানুযায়ী, $\frac{R_{2}}{\sin (90^{\circ} + α)} = \frac{P}{\sin (180^{\circ} - α)} = \frac{W}{\sin 90^{\circ}}$
বা, $\frac{R_{2}}{\cos α} = \frac{P}{\sin α} = \frac{W}{1}$
এখন, $\frac{P}{\sin α} = W$
বা, $\frac{W}{P} = \frac{1}{\sin α}$
বা, $\frac{W}{P} = cosec α$
বা, $\frac{W^{2}}{P^{2}} = {cosec}^{2} α$ $. . . . . (i i)$
$(i i)$ নং হতে $(i)$ নং বিয়োগ করে পাই,

$\frac{W^{2}}{P^{2}} - \frac{W^{2}}{Q^{2}} = {cosec}^{2} α - \cot^{2} α$

বা, $W^{2} (\frac{1}{P^{2}} - \frac{1}{Q^{2}}) = 1$
বা, $W^{2} (\frac{Q^{2} - P^{2}}{P^{2} Q^{2}}) = 1$
বা, $W^{2} = \frac{P^{2} Q^{2}}{Q^{2} - P^{2}}$
$∴ W = \frac{P Q}{\sqrt{Q^{2} - P^{2}}}$ (প্রমাণিত)

[বি. দ্র: P এর পরিবর্তে R এবং এর পরিবর্তে ১ হবে।]

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : P…’ ২০২৬ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : P…’ ২০২৬ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর