সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ :P=(x−4)2(x−3)দৃশ্যকল্প-২ :…’ ২০২৬ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রশ্নমতে,

$\int \frac{x}{p}dx$

$=\int \frac{x}{(x-4{)}^2(x-3)}dx$

$=\int \frac{1}{(x-4)}\left[\frac{x}{(x-4)(x-3)}\right]dx$

$=\int \frac{1}{(x-4)}[\frac{4}{(x-4)(4-3)}+\frac{3}{(x-3)(3-4)}]dx$

$=\int \frac{4}{(x-4{)}^2}dx-\int \frac{3}{(x-3)(x-4)}dx$

$=4\cdot \frac{(x-4)}{-2+1}-3\int \{\frac{1}{(x-3)(3-4)}+\frac{1}{(x-4)(4-3)}\}dx$

$=\frac{-4}{x-4}-3\int (\frac{-1}{x-3}+\frac{1}{x-4})dx$

$=\frac{-4}{x-4}-3\int (\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3})dx$

$=\frac{-4}{x-4}-3\ln |x-4|-3\ln |x-3|+c$

দেওয়া আছে, $y^2=4x$ ......... (i)

এবং $y=x$ ......... (ii)

(i)নং এ $y=x$ বসিয়ে পাই,

$x^2=4x$

বা, $x^2-4x=0$

বা, $x(x-4)=0$

$\therefore x=0,x=4$

এখানে, $y_1{}^2=4x$

এবং $y_2=x$

বা, $y_1=\pm \sqrt{4x}=\pm 2\sqrt{x}$ এবং $x$ অক্ষের উপরে $y_1$ ধনাত্মক।

$\therefore$ ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল $={\int }_0^4(y_1-y_2)dx$

$={\int }_0^4(2\sqrt{x}-x)dx$

$={[2\cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}]}_0^4$

$={[\frac{4}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}]}_0^4$

$=(\frac{4}{3}\cdot 4^{\frac{3}{2}}-\frac{4^2}{2})-0$

$=\frac{4}{3}\cdot {\left(2^2\right)}^{\frac{3}{2}}-\frac{16}{2}$

$=\frac{4}{3}\cdot 8-8=\frac{32}{3}-8$

$=\frac{32-24}{3}=\frac{8}{3}$ বর্গ একক

নির্ণেয় ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল $\frac{8}{3}$ বর্গ একক।