সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: PQRS একটিসামান্তরিকও…’ ২০২৪ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, PQRS সামান্তরিকের PQ || SR এবং PS || QR.

PQ রেখা x অক্ষবরাবর। অর্থাৎ SR x অক্ষের সমান্তরাল রেখা হবে।

$\therefore SR$ সমীকরণ,

y = b .......... (i)

(i) নং রেখাটি$R(-4,2)$বিন্দগামী

$\therefore 2=b$

$\therefore b=2$

(i) নং হতে,  y = b = 2

আবার, PS রেখার সমীকরণ, [যেহেতু PS এর সমীকরণ y = -2x , P বিন্দুটি মূলবিন্দুগামী। ∴ p(0,0)]

y = -2x

$\Rightarrow 2=-2x$

$\therefore x=-1$

$\therefore$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (-1,2)

আবার, $PQ=5R=\sqrt{(-1+4{)}^2+(2-2{)}^2}$

$=\sqrt{5^r}=5$

$\therefore (0,5)Q(5,0)$

$\therefore QS$ রেখার সমীকরণ

$\frac{y-0}{x-5}=\frac{2-0}{-1-5}$

$\Rightarrow \frac{y}{x-5}=\frac{2}{-6}$

$\Rightarrow \frac{y}{x-5}=\frac{1}{-3}$

$\Rightarrow x-5=-3y$

$\therefore x+3y-5=0$

প্রদত্ত রেখাদ্বয়

$3x-4y+8=0...\left(i\right)$

$3x+y+y=0.....\left(ii\right)$

(i)নং এর সমান্তরার রেখার সমীকরণ যা (1,2) বিন্দুগামী

$3x-4y=31-42$

$\Rightarrow 3x-4y=3-8$

$\therefore 3x-4y+5=0.....\left(iii\right)$

ধরি, (ii) নং এবং (iii) নং এর ছেদবিন্দু Q

(ii) -(iii) $\Rightarrow 3x+y-4-3x+4y-5=0$

$\Rightarrow 5y-9=0$

$\therefore y=\frac{9}{5}$

(ii) হতে,

$3x+\frac{9}{5}+y=0$

$\Rightarrow 3x+\frac{29}{5}=0$

$\Rightarrow 3x=\frac{-29}{5}$

$\therefore x=\frac{-29}{15}$

$\therefore Q(\frac{-29}{15},\frac{9}{5})$

ধরি, $P(1,2)$

$\therefore PQ=\sqrt{(1+29/15{)}^2+{(2-\frac{9}{5})}^2}$

$=\sqrt{{\left(\frac{49}{15}\right)}^2+(1/5{)}^2}$

$\sqrt{\frac{389}{45}}$ একক

$\therefore$ নির্দিষ্ট দূরত্ব $\sqrt{\frac{38}{45}}$ একক।