ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : px2+qx−r=0…’ ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ১০৯🏢 প্রতিষ্ঠান ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ📅 সাল ২০২৬⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১ : ${px}^{2} + qx - r = 0$ একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।
দৃশ্যকল্প-২: $f (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 23 x + 18$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

প্রদত্ত সমীকরণ : $2 x^{2} - 2 (p + q) x + (p^{2} + q^{2}) = 0$

$∴$ পৃথায়ক, $D = {- 2 (p + q)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (γ^{2} + q^{2})$

$= 4 (p^{2} + 2 p q + q^{2}) - 8 (p^{2} + q^{2})$

$= 4 (p^{2} + 2 p q + q^{2} - 2 p^{2} - 2 q^{2})$

$= 4 (- p^{2} + 2 pq - q^{2})$

$= - 4 (p^{2} - 2 p q + q^{2})$

$= - 4 (p - q)^{2}$

মূলদ্বয় বাস্তব হবে, $D = 0$ হলে।

$\Rightarrow - 4 (p - q)^{2} = 0$

$∴ p = q ($ (দেখানো হলো)

[বি.দ্র.: p এবং ৭ এর পরিবর্তে যথাক্রমে m এবং n হবে]

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দৃশ্যকল্প : ১ হতে পাই, ${px}^{2} + qx - r = 0$ এখন, $p = 16, q = 3$ এবং $r = \frac{1}{4} (a + 12)$ হলে,

$16 x^{2} + 3 x - \frac{1}{4} (a + 12) = 0$

বা, $64 x^{2} + 12 x - a - 12 = 0$
বা, $64 x^{2} + 12 x + (- a - 12) = 0$
ধরি, সমীকরণটির একটি মূল α

$∴ α + α^{2} = - \frac{12}{64}$

বা, $α + α^{2} = - \frac{3}{16}$
বা, $16 α + 16 α^{2} = - 3$
বা, $16 α^{2} + 16 α + 3 = 0$
বা, $16 α^{2} + 4 α + 12 α + 3 = 0$
বা, $4 α (4 α + 1) + 3 (4 α + 1) = 0$
বা, $(4 α + 1) (4 α + 3) = 0$

এবং $α \cdot α^{2} = \frac{- a - 12}{64}$
বা, $α^{3} = \frac{- (a + 12)}{64}$

হয়, $4 α + 1 = 0$

বা, $4 α = - 1$

$∴ α = - \frac{1}{4}$

অথবা, $4 α + 3 = 0$
বা, $4 α = - 3$

$∴ a = - \frac{3}{4}$

$α = - \frac{1}{4}$ হলে, $α$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

বা ${(\frac{- 1}{4})}^{3} = \frac{- (a + 12)}{64} বা, \frac{- 1}{64} = \frac{- (a + 12)}{64}$

বা, $a + 12 = 1$
বা, $a = 1 - 12 ∴ a = - 11$
$a = - \frac{3}{4}$ হলে, $α$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

${(\frac{- 3}{4})}^{3} = \frac{- (a + 12)}{64}$ বা, $\frac{- 27}{64} = \frac{- (a + 12)}{64}$

বা, $27 = a + 12$
বা, $a = 27 - 12 ∴ a = 15$
নির্ণেয় মান : $a = - 11, 15$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দৃশ্যকল্প : ২ হতে পাই, $f (x) = 4 x^{3} - 24 x^{2} + 23 x + 18$ এবং $f (x) = 0$
বা, $4 x^{3} - 24 x^{2} + 23 x + 18 = 0$
সমীকরণটির মূলত্রয় সমান্তর প্রগমনে আছে।
মনে করি, মূলত্রয়, $α - β, α$ এবং $α + β$

$∴ α - β + α + α + β = - \frac{(- 24)}{4} = \frac{24}{4} = 6$

বা, $3 α = 6$
বা, $α = \frac{6}{3}$

$∴ α = 2$

আবার, $(α - β) α (α + β) = - \frac{18}{4} = - \frac{9}{2}$
বা, $(2 - β) 2 (2 + β) = - \frac{9}{2}$ [মান বসিয়ে]
বা, $(2^{2} - β^{2}) \cdot 2 = - \frac{9}{2}$

বা, $4 - β^{2} = - \frac{9}{4}$
বা, $β^{2} = 4 + \frac{9}{4} = \frac{16 + 9}{4} = \frac{25}{4}$

$∴ β = \pm \frac{5}{2}$
$β = \frac{5}{2}$ হলে,
$α + β = 2 + \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$
এবং $α - β = 2 - \frac{5}{2} = \frac{- 1}{2}$
মূলত্রয় $\frac{- 1}{2}, 2, \frac{9}{2}$

∴ সমীকরণের মূলত্রয় $\frac{- 1}{2}, 2, \frac{9}{2}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : px2+qx−r=0…’ ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর