ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : q…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ৪৪🏫 বোর্ড কুমিল্লা বোর্ড📅 সাল ২০২৩⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১ : q = 729

দৃশ্যকল্প-২: ${ax}^{3} + 3 {bx}^{2} + 3 cx + d = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

প্রদত্ত জটিল সংখ্যা $= 3 + 4 i$

ধরি, $r \cos θ = 3$ ........... (i)

$r \sin θ = 4$ ........... (ii)

(i)নং ও (ii)নং সমীকরণকে বর্গ করে যোগ করে পাই,

$r^{2} \cos^{2} θ + r^{2} \sin^{2} θ = 3^{2} + 4^{2}$

বা, $r^{2} (\cos^{2} θ + \sin^{2} θ) = 9 + 16$

বা, $r^{2} = 25$

$∴ r = 5$

আবার, (ii)নং কে (i)নং দ্বারা ভাগ করে পাই, $\frac{r \sin θ}{r \cos θ} = \frac{4}{3}$

বা, $\tan θ = \frac{4}{3}$

$∴ θ = \tan^{- 1} \frac{4}{3}$

$∴ 3 + 4 i$ এর পোলার আকার $= r (\cos θ + i \sin θ)$

$= 5 (\cos \tan^{- 1} \frac{4}{3} + i \sin \tan^{- 1} \frac{4}{3})$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

${ax}^{3} + 3 {bx}^{2} + 3 cx + d = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় $α, β, γ$

$∴ α + β + γ = - \frac{3 b}{a}$

$α β + β γ + γ α = \frac{3 c}{a}$

এবং $α β γ = \frac{- d}{a}$

এখন, $Σ (α - β)^{2} = (α - β)^{2} + (β - γ)^{2} + (γ - α)^{2}$

$= (α^{2} - 2 α β + β^{2}) + (β^{2} - 2 β γ + γ^{2}) + (γ^{2} - 2 γ α + α^{2})$

$= 2 (α^{2} + β^{2} + γ^{2}) - 2 (α β + β γ + γ α)$

$= 2 {(α + β + γ)^{2} - 2 (α β + β γ + γ α)} - 2 (α β + β γ + γ α)$

$[∵ (a + b + c)^{2} = (a^{2} + b^{2} + c^{2}) + 2 (a b + b c + c a)]$

$= 2 (α + β + γ)^{2} - 4 (α β + β γ + γ α) - 2 (α β + β γ + γ α)$

$= 2 (α + β + γ)^{2} - 6 (α β + β γ + γ α)$

$= 2 {(- \frac{3 b}{a})}^{2} - 6 \times \frac{3 c}{a}$

$= 2 \times \frac{9 b^{2}}{a^{2}} - \frac{18 c}{a}$

$= \frac{18 b^{2}}{a^{2}} - \frac{18 c}{a} = \frac{18 b^{2} - 18 a c}{a^{2}} = \frac{18 (b^{2} - a c)}{a^{2}}$

$∴ Σ (α - β)^{2} = \frac{18 (b^{2} - a c)}{a^{2}} \cdot$ (দেখানা হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $q = 729$

$∴ \sqrt[6]{- q} = \sqrt[6]{- 729}$

ধরি, $x = \sqrt[6]{- 729}$

বা, $x^{6} = - 729$

বা, $x^{6} = 729 i^{2} [∵ i^{2} = - 1]$

বা, ${(x^{3})}^{2} = (27 i)^{2}$

বা, $x^{3} = \pm 27 i$

ধনাত্মক মান নিয়ে পাই,

$x^{3} = 27 i$

বা, $x^{3} - 27 i = 0$

বা, $x^{3} + (3 i)^{3} = 0$

বা, $(x + 3 i) {x^{2} - x \cdot 3 i + (3 i)^{2}} = 0$

বা, $(x + 3 i) (x^{2} - 3 x i + 9 i^{2}) = 0$

বা, $(x + 3 i) (x^{2} - 3 x i - 9) = 0$

হয়, $x + 3 i = 0$

$∴ x = - 3 i$

অথবা, $x^{2} - 3 x i - 9 = 0$

$∴ x = \frac{- (- 3 i) \pm \sqrt{(- 3 i)^{2} - 4.1 (- 9)}}{2.1}$

$= \frac{3 i \pm \sqrt{9 i^{2} + 36}}{2}$

$= \frac{3 i \pm \sqrt{- 9 + 36}}{2}$

$= \frac{3 i \pm \sqrt{27}}{2}$

$= \frac{3 i \pm 3 \sqrt{3}}{2}$

এবং ঋণাত্মক মান নিয়ে পাই,

$x^{3} = - 27 i$

বা, $x^{3} + 27 i = 0$

বা, $x^{3} - (3 i)^{3} = 0$

বা, $(x - 3 i) {x^{2} + x \cdot 3 i + (3 i)^{2}} = 0$

বা, $(x - 3 i) (x^{2} + 3 x i + 9 i^{2}) = 0$

বা, $(x - 3 i) (x^{2} + 3 x i - 9) = 0$

$∴ x - 3 i = 0$

অথবা, $x^{2} + 3 x i - 9 = 0$

বা, $x = 3 i$

বা, $x = \frac{- 3 i \pm \sqrt{(3 i)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 9)}}{2 \cdot 1}$

$= \frac{- 3 i \pm \sqrt{- 9 + 36}}{2}$

$= \frac{- 3 i \pm \sqrt{27}}{2} = \frac{- 3 i \pm 3 \sqrt{3}}{2}$

নির্ণেয় মান : $\pm 3 i, \frac{3 i \pm 3 \sqrt{3}}{2}, \frac{- 3 i \pm 3 \sqrt{3}}{2}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : q…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : q…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর