সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: q=cos−1⁡p.দৃশ্যকল্প-২: f(x)=sin⁡x.…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, $q={\cos }^{-1}p$

$P$ এর মানের সাপেক্ষে $q$ এর মান নির্ণয় করিঃ

$X$ অক্ষে $p$ ও Y অক্ষে $q={\cos }^{-1}p$ এর মান বসিয়ে পাই,

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=\sin x$

$\begin{array}{cc}& \therefore 2\left\{f\right(x){\}}^2+5f(x)-3=0\\ & \Rightarrow 2{\sin }^{2}x+5\sin x-3=0\\ & \Rightarrow 2{\sin }^{2}x+6\sin x-\sin x-3=0\\ & \Rightarrow 2\sin x(\sin x+3)-1(\sin x+3)=0\\ & \Rightarrow (\sin x+3)(2\sin x-1)=0\end{array}$

$\therefore \sin x=-3$

এখানে,

$\sin x=-3$ (গ্রহণযোগ্য নয়)

অথবা,

$\therefore 2\sin x=1$

$\Rightarrow \sin x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$

$\Rightarrow x=n\pi +(-1{)}^n\frac{\pi }{6},n\in Z$

নির্ণেয় সমাধানঃ $x=n\pi +(-1{)}^n\frac{\pi }{6},n\in Z$