সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: সাদাত 0,3,4,5,6,9…’ Combined ২০১৮ – বিন্যাস ও সমাবেশ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, $\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}=(3\hat{i}+2\hat{j}+6\hat{k})\cdot (\hat{i}-4\hat{j}-3\hat{k})$

$=3\times 1+2\times (-4)+6\times (-3)$

$=3-8-18=3-26=-23$

$|\overrightarrow{A}|=\sqrt{3^2+2^2+6^2}=\sqrt{9+4+36}=\sqrt{49}=7$

$\overrightarrow{A}$ বরাবর $\overrightarrow{B}$ এর উপাংশ $=\left(\frac{\overrightarrow{A}\cdot \overrightarrow{B}}{\left|\overrightarrow{A}\right|}\right)\cdot \left(\frac{\overrightarrow{A}}{\left|\overrightarrow{A}\right|}\right)$

$=\left(\frac{-23}{7}\right)\cdot \left(\frac{3\hat{ı}+2\hat{ȷ}+6\hat{k}}{7}\right)$

$=\left(\frac{-23}{7}\right)\cdot \left(\frac{3\hat{ı}+2\hat{ȷ}+6\hat{k}}{7}\right)$

$=\frac{-23}{49}(3\hat{ı}+2\hat{ȷ}+6\hat{k})$

নির্ণয় উপাংশ $\frac{-23}{49}(3\hat{ı}+2\hat{ȷ}+6\hat{k})$.

0, 3, 4, 5, 6, 9 অঙ্কগুলো প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে ছয় অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করতে হলে অবশ্যই একক স্থানে 0 অথবা 4 অথবা 6 রাখতে হবে।

একক স্থানে 0 রেখে অবশিষ্ট 5টি অঙ্ককে 5টি স্থানে সাজানোর উপায় = 5! = 120টি

একক স্থানে 4 রেখে অবশিষ্ট ১টি অঙ্ককে ১টি স্থানে সাজানোর উপায় = 5! = 120টি

আবার, প্রথম স্থানে 0 রেখে প্রাপ্ত সংখ্যা অর্থপূর্ণ ছয় অঙ্কের হয় না। সতরাং প্রথম অবস্থানে 0 এবং একক স্থানে 4 রেখে অবশিষ্ট 4টি অঙ্ককে 4টি স্থানে সাজানোর উপায় = 4! = 24টি

$\therefore$  একক স্থানে 4 নিয়ে প্রাপ্ত অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা = (120 - 24) = 96টি।

অনুরূপভাবে, একক স্থানে 6 রেখে প্রাপ্ত অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা হবে 96টি

$\therefore$  ছয় অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠনের মোট উপায় = (120+96+96) টি = 312টি।

$\therefore$ ছয় অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করা যায় 312টি।