ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প ১ :…’ শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ ২০২৬ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ১০ম অধ্যায় — যোগজীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ৯২🏢 প্রতিষ্ঠান শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ📅 সাল ২০২৬⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প ১ : $F_{1} (x) = e^{x}, F_{2} (x) = \cos x$

দৃশ্যকল্প ২ : $x^{2} + y^{2} = 25$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ১০

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $\sqrt{\tan x} = u$

বা, $\tan x = u^{2}$

$∴ \sec^{2} xdx = 2 udu$

$\int \frac{\sqrt{\tan x} d x}{\sin x \cos x} = \int \frac{\sqrt{\tan x}}{\frac{\sin x}{\cos x} \cos^{2} x} d x$

$= \int \frac{\sqrt{\tan x}}{\tan x \times \cos^{2} x} d x$

$= \int \frac{1}{\sqrt{\tan x}} \sec^{2} x d x$

$= \int \frac{1}{u} 2 u d u = \int 2 d u = 2 \int d u = 2 u + c$

$= 2 \sqrt{\tan x} + c$

$∴ \int \frac{\sqrt{\tan x}}{\sin x \cos x} = 2 \sqrt{\tan x} + c$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $F_{1} (x) = e^{x}$

$∴ F_{1} (2 x) = e^{2 x}$

এবং $F_{2} (x) = \cos x$

$∴ F_{2} (3 x) = \cos 3 x$

$∴ \int F_{1} (2 x) F_{2} (3 x) d x = \int e^{2 x} \cos 3 x d x$

ধরি, $I = \int e^{2 x} \cos 3 xdx$

বা, $I = e^{2 x} \int \cos 3 x d x - \int {\frac{d}{d x} (e^{2 x}) \int \cos 3 x} d x$

বা, $I = e^{2 x} \cdot \frac{\sin 3 x}{3} - \int 2 e^{2 x} \cdot \frac{\sin 3 x}{3} d x$

বা, $I = \frac{1}{3} e^{2 x} \sin 3 x - \frac{2}{3} \int e^{2 x} \sin 3 x d x$

বা, $I = \frac{1}{3} e^{2 x} \sin 3 x - \frac{2}{3} [e^{2 x} \int \sin 3 x d x - \int {\frac{d}{d x} (e^{2 x}) \int \sin 3 x}] d x$

বা, $I = \frac{1}{3} e^{2 x} \sin 3 x - \frac{2}{3} [- \frac{1}{3} e^{2 x} \cos 3 x + \frac{2}{3} \int e^{2 x} \cos 3 xdx]$

বা, $I = \frac{1}{3} e^{2 x} \sin 3 x - \frac{2}{3} [- \frac{1}{3} e^{2 x} \cos 3 x + \frac{2}{3} \int e^{2 x} \cos 3 x d x]$

বা, $I = \frac{1}{3} e^{2 x} \sin 3 x + \frac{2}{9} e^{2 x} \cos 3 x - \frac{4}{9} \int e^{2 x} \cos 3 x d x$

বা, $I = \frac{1}{3} e^{2 x} \sin 3 x + \frac{2}{9} e^{2 x} \cos 3 x - \frac{4}{9} I$

বা, $I + \frac{4}{9} I = \frac{1}{3} e^{2 x} \sin 3 x + \frac{2}{9} e^{2 x} \cos 3 x$

বা, $\frac{13}{9} \times I = \frac{1}{9} e^{2 x} (3 \sin 3 x + 2 \cos 3 x)$

বা, $I = \frac{9}{13} \times \frac{1}{9} e^{2 x} (3 \cos 3 x + 3 \sin 3 x)$

$∴ I = \frac{1}{13} e^{2 x} (2 \cos 3 x + 3 \sin 3 x) + c$

$∴ \int F_{1} (2 x) F_{2} (3 x) = \frac{1}{13} e^{2 x} (2 \cos 3 x + 3 \sin 3 x) + c$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $x = 5 \sin θ$

$∴ d x = 5 \cos θ d θ$

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ, $x^{2} + y^{2} = 25$

বা, $y^{2} = 25 - x^{2}$

বা, $y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

বৃত্তের প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত অংশের ক্ষেত্রফল $= \int_{0}^{5} ydx$

$∴$ সম্পূর্ণ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= 4 \int_{0}^{5} y dx$

$= 4 \int_{0}^{5} \sqrt{25 - x^{2}} d x$

$= 4 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{25 - 25 \sin^{2} θ} \cdot 5 \cos θ d θ$

$= 4 \times 25 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{1 - \sin^{2} θ} \cdot \cos θ d θ$

$= 100 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} θ d θ = 50 \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \cos^{2} θ d θ$

$= 50 \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \cos 2 θ) d θ = 50 {[θ + \frac{\sin 2 θ}{2}]}_{0}^{\frac{π}{2}}$

$= 50 [(\frac{π}{2} + \frac{\sin π}{2}) - 0] = 50 \times \frac{π}{2} = 25 π$ বর্গ একক

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $25 π$ বর্গ একক।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প ১ :…’ শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ ২০২৬ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প ১ :…’ শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ ২০২৬ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর