সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : সোজাসুজি…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২২ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, সাঁতারুর বেগ, $u=20\mathrm{cm}/s$

স্রোতের বেগ, $v=10\mathrm{cm}/s$

ধরি, নদীর প্রস্থ $\mathrm{dcm}$.

সোজাসুজি অর্থাৎ $w$ বেগে স্রোতের বেগের সাথে ${90}^{\circ }$ কোণে d দূরত্ব অতিক্রম করতে সাঁতারুর $t_1$ সে. সময় লাগে।

$\therefore w=\sqrt{u^2-v^2}$

এবং $d=w\cdot t_1$ ....... (i)

আবার, স্রোতের অনুকুলে অর্থাৎ $u+v$ বেগে d দূরত্ব অতিক্রম করতে সাঁতারুর $t_2$ সময় লাগে,

$\therefore d=(u+v)t_2$ ........... (ii)

(i) 3 (ii) হতে পাই, ${\mathrm{wt}}_1=(u+v)t_2$

বা,$\frac{t_1}{t_2}=\frac{u+v}{w}=\frac{20+10}{\sqrt{u^2-v^2}}=\frac{30}{\sqrt{{20}^2-{10}^2}}=\frac{30}{10\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$

$\therefore t_1:t_2=\sqrt{3}:1$.

এখানে, নিক্ষেপণ বেগ, u = $196m/s$

নিক্ষেপণ কোণ $\alpha ={30}^{\circ }$ এবং উচ্চতা $h=OA=49m$

ধরি, $t$ সময়ে বস্তুটি ভূমিতে পতিত হয়।

$\therefore h=-4\sin {\alpha }_{A}t+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$

বা, $49=-190\sin {30}^{\circ }i+\frac{1}{2}\times 9.8\times t^2$

বা, $49=-190\times \frac{1}{2}t+4.9t^2$

$4.9t^2-98t-49=0$

বা, $t^2-20t-10=0$

বা,$t=\frac{20\pm \sqrt{(-20{)}^2-4\cdot 1\cdot (-10)}}{2\cdot 1}$

$=\frac{20\pm \sqrt{400+40}}{2}=\frac{20\pm \sqrt{440}}{2}=\frac{20\pm 2\sqrt{110}}{2}=10\pm \sqrt{110}$$\therefore t=20.488,-0.488$

কিন্তু t এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না।

$\therefore t=20.488s$

$\therefore$ আনুভূমিক দূরত্ব, OB $=u\cos \alpha t=196\times \cos {30}^{\circ }\times 20.488$

মিটারপ্রায়$\begin{array}{cc}& =196\times \frac{\sqrt{3}}{2}\times 20.488\\ & =3477.65\text{ মিটার (প্রায়) }\end{array}$

নির্ণয় OB এর দূরত্ব 3477.65 মিটার (প্রায়)।