সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : সমত্বরণে…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

কণাটি $A$ হতে $u$ বেগে $t_1$ সময়ে $d$ দূরত্বে $B$ বিন্দুতে $u_1$ বেগ প্রাপ্ত হয়, কণাটি B হতে $u_1$ বেগে $t_2$ সময়ে $4d$ দূরত্বে C বিন্দুতে $u_2$ বেগ প্রাপ্ত হর, এবং কণাটি $C$ হতে $u_2$ বেগে $t_3$ সময়ে 7d দূরত্বে D বিন্দুতে $u_3$ বেগ প্রাপ্ত হয়।

$AB$ অংশে : $d=\frac{u+u_1}{2}\cdot t_1$

বা, $\frac{d}{t_1}=\frac{u+u_1}{2}........\left(1\right)$

$BC$ অংশে : $4d=\frac{u_1+u_2}{2}\cdot t_2$

বা, $\frac{4d}{t_2}=\frac{u_1+u_2}{2}.......\left(2\right)$

$CD$ অংশে : $7d=\frac{u_2+u_3}{2}\cdot t_3$

বা, $\frac{7d}{t_3}=\frac{u_2+u_3}{2}\dots \dots$ (3)

AD অংশ : $12d=\frac{u+u_3}{2}\cdot (t_1+t_2+t_3)$

বা, $\frac{12d}{t_1+t_2+t_3}=\frac{u+u_3}{2}\dots \dots ..$. (4)

সমীকরণ (1) - (2) + (3) হতে পাই,

$\frac{d}{t_1}-\frac{4d}{t_2}+\frac{7d}{t_3}=\frac{u+u_1}{2}-\frac{u_1+u_2}{2}+\frac{u_2+u_3}{2}$

বা, $d(\frac{1}{t_1}-\frac{4}{t_2}+\frac{7}{t_3})=\frac{u+u_3}{2}$

বা, $d(\frac{1}{t_1}-\frac{4}{t_2}+\frac{7}{t_3})=\frac{12d}{t_1+t_2+t_3}$ [সমীকরণ (4) হতে]

$\therefore \frac{1}{t_1}-\frac{4}{t_2}+\frac{7}{t_3}=\frac{12}{t_1+t_2+t_3}$ (দেখানো হলো) 

১ম পাথরটি A হতে C বিন্দুতে পৌছানোর পর ২য় পাথরটি D বিন্দু হতে ফেলা হলো এবং পাথরটি একই সময়ে ভূমিতে পৌছে। মনে করি, ১ম পাথরটি C হতে B বিন্দুতে এবং ২য়টি D হতে B বিন্দুতে পৌছানোর সময় t।

$AC=4m,AD=16m$

ধরি, $\mathrm{AB}=h$

১ম পাথর এর জন্য :

AC অংশে : C বিন্দুতে ১ম পাথরের বেগ v হলে, $v^2=0^2+2g.4$

বা, $v^2=8g......\left(1\right)$

$\mathrm{BC}$ অংশে: $h-4=vt+\frac{1}{2}g{t}^2.......\left(2\right)$

২য় পাথরের জন্য :

BD অংশে : $h-16=0.t+\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$

বা, $h-16=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2........\left(3\right)$

সমীকরণ (2) থেকে (3) বিয়োগ করে, $12=vt$

বা, $t=\frac{12}{v}$

বা, $t^2=\frac{144}{v^2}$

বা, $t^2=\frac{144}{8g}=\frac{18}{g}$

(3) নং $\cdot t^2$ এর মান বসিয়ে,

$h-16=\frac{1}{2}g\cdot \frac{18}{g}$

বা, $h-16=9$

বা, $h=9+16=25$ মিটার

$\therefore$ টাওয়ারের উচ্চতা $=25$ মি.।