সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প – ১:…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

উপবৃত্তের সমীকরণ, (1,2)

$\therefore$ - উপবৃত্তের সমীকরণ

$\frac{(x-1{)}^2}{a^2}+\frac{(y-2{)}^2}{b^2}=1$ ...... (i) [বৃহদাস্ত x এর সমান্তরাল]

উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\frac{1}{2}$

$\begin{array}{cc}\Rightarrow & e^2=1/4\\ \Rightarrow & 1-\frac{b^2}{a^2}=1/4\\ \Rightarrow & \frac{b}{a^2}=1-1/4\\ \Rightarrow & b^2/a^2=3/4\\ & \therefore b^2=\frac{3}{4}{a}^2\\ \therefore b^2& =\frac{3}{4}\cdot {\left(\frac{16}{3}\right)}^2\\ \Rightarrow b& =\sqrt{\frac{2}{4}\cdot {\left(\frac{16}{3}\right)}^2}\\ & =\frac{8}{\sqrt{3}}\end{array}$

এবং $\frac{2b^2}{a}=8$

$\Rightarrow b^2/a=4$

$\Rightarrow b^2=4a$

$\Rightarrow \frac{3}{4}{a}^2=4a$

$\Rightarrow \frac{3}{4}a=4$

$\Rightarrow 3a=16$

$\therefore a=16/3$

$\therefore$উপবৃত্তটির সমীকরণ,

$=\frac{(x-1{)}^2}{{\left(\frac{16}{3}\right)}^2}+\frac{(y-2{)}^2}{(2/\sqrt{3}{)}^2}=1$

$\Rightarrow \frac{9(x-1{)}^2}{256}+\frac{3(y-2{)}^2}{64}=1$

$\therefore 9(x-1{)}^2+12(y-2{)}^2=256.$

$\therefore$নিয়ামক রেখার সমীকরণ,

$x=\pm a/e$

$\Rightarrow x-1=\pm \frac{16/3}{1/2}$

$\Rightarrow x-1=\pm 32/3$

$\therefore x=\frac{32}{3}+1x=-3/3+1$

$\therefore x=35/3\therefore x=-29/3$

উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ,

$x=\pm ae$

$\Rightarrow x-1=\pm \frac{16}{3}\cdot \frac{1}{2}$

$\Rightarrow x-1=\pm 8/3$

$\therefore x=8/3+1x=-8/3+1$

$\Rightarrow x=11/3x=-5/3$

দেওয়া আছে,

 উৎকেন্দ্রিকতা$e=\sqrt{3}$ - (i)

উপকেন্দ্রদ্বয়$s_1(5,7),s_2(5,1)$

প্রশ্নমতে,

$2ae=s_1{s}_2$

$\Rightarrow 2ae=\sqrt{(5-5{)}^2+(7-1{)}^2}$

$\Rightarrow 2ae=6$

$\Rightarrow ae=3......\left(ii\right)$

$\left(ii\right)÷\left(i\right)\Rightarrow$

$\frac{ae}{e}=\frac{3}{\sqrt{3}}$

$\therefore a=\sqrt{3}$

$\left(i\right)\Rightarrow e=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \sqrt{1+\frac{b^2}{a}/2}=\sqrt{3}.$

$\Rightarrow 1+\frac{b^2}{a^2}=3(b^2$

$\Rightarrow \frac{a^2}{}=2$

$\Rightarrow b^2=2a^2$

$\Rightarrow b^2=2\cdot (\sqrt{3}{)}^2$

$\Rightarrow b^2=6$

$\therefore b=\sqrt{6}$

অধিবৃত্তের কেন্দ্রর স্থানাঙ্ক $(\frac{5+5}{2},\frac{7+1}{2})\equiv (5,4)$

$\therefore$ নিয়ামক রেখার সমীরকণ,

$y-4=\pm \frac{b}{e}$

$\Rightarrow y-y=\pm \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

$\therefore y-y=\pm \sqrt{2}$

অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ, $y-y=0$