সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: তিনটি বল…’ ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

যখন কোনো গাড়ি গতিশীল থাকে, তখন গাড়ির সাপেক্ষে বৃষ্টির আপেক্ষিক বেগের দিক পরিবর্তিত হয়। ধরি, বৃষ্টির প্রকৃত বেগ খাড়া নিচের দিকে এবং গাড়ির বেগ অনুভূমিক বরাবর। ভেক্টর বিয়োগের নিয়ম অনুসারে, আপেক্ষিক বেগ এর দিক খাড়া নিচের দিক থেকে সামনের দিকে কিছুটা বেঁকে যায়। ফলে গাড়ির আরোহীরা দেখেন বৃষ্টি উল্লম্বের সাথে একটি কোণ করে তির্যকভাবে আসছে। এই তির্যক বৃষ্টি গাড়ির সামনের কাঁচকে ভিজিয়ে দেয়। কিন্তু পেছনের কাঁচের সামনে গাড়ির ছাদ থাকায় বৃষ্টি তির্যকভাবে ছাদে পড়ে, কাঁচ পর্যন্ত পৌঁছাতে পারে না। এ কারণে চলন্ত গাড়ির সামনের কাঁচ বৃষ্টিতে ভিজে কিন্তু পেছনের কাঁচ ভিজে না।

বলগুলোকে x ও y উপাংশে বিভক্ত করে পাই-

এখানে,
প্রথম বল, $F_1=30N$
কোণ ${\theta }_1=0^{\circ }$
দ্বিতীয় বল, $F_2=40N$
কোণ ${\theta }_2={30}^{\circ }$
তৃতীয় বল, $F_3=80N$
কোণ, ${\theta }_3={150}^{\circ }$
লব্ধির মান, $R=$ ?

x-অক্ষ বরাবর লব্ধি উপাংশ, $R_x$ :

$R_x=F_1\cos {\theta }_1+F_2\cos {\theta }_2+F_3\cos {\theta }_3$

বা, $R_x=30\cos 0^{\circ }+40\cos {30}^{\circ }+$

$80\cos {150}^{\circ }$

বা, $R_x=30\times 1+40\times 0.8660+80\times$

$(-0.8660)$

বা, $R_x=30+34.64-69.28$

$\therefore R_x=-4.64N$

y-অক্ষ বরাবর লব্ধি উপাংশ, $R_y$ :

$R_y=F_1\sin {\theta }_1+F_2\sin {\theta }_2+F_3\sin {\theta }_3$

বা, $R_y=30\sin 0^{\circ }+40\sin {30}^{\circ }+80\sin {150}^{\circ }$

বা, $R_y=30\times 0+40\times 0.5+80\times 0.5$

বা, $R_y=0+20+40$

$\therefore R_y=60N$

লব্ধি বলের মান, R :

$R=\sqrt{R_x^2+R_y^2}$

বা, $R=\sqrt{(-4.64{)}^2+(60{)}^2}$

$\therefore R=60.2N\text{ (Ans.) }$ 

এখানে,

প্রথম বাসের বেগ, $v_1=10{\mathrm{kmh}}^{-1}$

দ্বিতীয় বাসের বেগ, $v_2=30{\mathrm{kmh}}^{-1}$.

রাস্তা দুটির মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={60}^{\circ }$

সময়, $t=12min=\frac{12}{60}h=0.2h$

মধ্যবর্তী দূরত্ব, $R=$ ?

0.2 h পর প্রথম বাসের সরণ, $s_1$ :

$s_1=v_{1}t$

বা, $s_1=10\times 0.2$

$\therefore s_1=2\mathrm{km}$

0.2 h পর দ্বিতীয় বাসের সরণ, $s_2$ :

$s_2=v_{2}t$

বা, $s_2=30\times 0.2$

$\therefore s_2=6\mathrm{km}$

বাস দুটি একই স্থান থেকে 60° কোণে যাত্রা শুরু করায়, 12 min পর তাদের সরণ ভেক্টর $s_1$ এবং $s_2$ এর মধ্যবর্তী কোণও 60° হবে। এই সরণ দুটির শেষ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব R হবে ভেক্টর দুটির বিয়োগফলের মান।

আমরা জানি,

দুটি সরণ ভেক্টর $s_1$ ও $s_2$ এর মধ্যবর্তী দূরত্ব R হলে,

$R=\sqrt{s_1^2+s_2^2-2s_1{s}_2\cos \alpha }$ 

বা, $R=\sqrt{(2{)}^2+(6{)}^2-2\times 2\times 6\times \cos {60}^{\circ }}$

বা, $R=\sqrt{4+36-24\times 0.5}$ 

$\therefore R=5.29\mathrm{km}$

সুতরাং, 12 min পর বাসদুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব হবে 5.29 km।