সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: তুলি ও…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ – বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি,

তুলির অঙ্কটি সমাধান করার ঘটনা $A$

এবং পলির অঙ্কটি সমাধান করার ঘটনা $B$।

দেওয়া আছে,

তুলির অঙ্কটি সমাধান করার সম্ভাবনা, $P\left(A\right)=\frac{1}{3}$

পলির অঙ্কটি সমাধান করার সম্ভাবনা, $P\left(B\right)=\frac{1}{4}$

যেহেতু তুলি এবং পলির অঙ্ক সমাধানের ঘটনা দুটি একে অপরের ওপর নির্ভরশীল নয়, তাই $A$ ও $B$ স্বাধীন ঘটনা।

আমরা জানি,

স্বাধীন ঘটনার ক্ষেত্রে,

$P(A\cap B)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$

$\Rightarrow P(A\cap B)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{12}$

অন্তত একজন (পলি অথবা তুলি অথবা উভয়েই) অঙ্কটি সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা হলো $P(A\cup B)$।

আমরা জানি,

$P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A\cap B)$

$=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}$

$=\frac{4+3-1}{12}$

$=\frac{6}{12}$

$=\frac{1}{2}$

নির্ণেয় সম্ভাব্যতা: $\frac{1}{2}$

দেওয়া আছে,

দশজন শ্রমিকের দৈনিক আয় ($x_i$): $210,220,225,230,235,238,240,242,245,248$।

এখানে শ্রমিকের সংখ্যা, $n=10$।

ভেদাঙ্ক ও পরিমিত ব্যবধান নির্ণয়ের সারণি:

আমরা জানি,

অবিন্যস্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে ভেদাঙ্ক (${\sigma }^2$) এর সূত্র:

${\sigma }^2=\frac{\Sigma x_i^2}{n}-{\left(\frac{\Sigma x_i}{n}\right)}^2$

মান বসিয়ে পাই:

${\sigma }^2=\frac{545587}{10}-{\left(\frac{2333}{10}\right)}^2$

$=54558.7-(233.3{)}^2$

$=54558.7-54428.89$

$=129.81$

$\therefore$ ভেদাঙ্ক = $129.81$

এবং পরিমিত ব্যবধান ($\sigma$) হলো ভেদাঙ্কের ধনাত্মক বর্গমূল।

পরিমিত ব্যবধান, ভেদাঙ্ক$\sigma =\sqrt{\text{ভেদাঙ্ক}}$

$\sigma =\sqrt{129.81}$

$\sigma \approx 11.39$

$\therefore$ পরিমিত ব্যবধান $\approx 11.39$