ㅤ

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: ভূমি হতে…’ ২০২৬ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৯ম অধ্যায় — সমতলে বস্তুকনার গতি🔢 সৃজনশীল নং ৬৩📅 সাল ২০২৬⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১: ভূমি হতে একটি কণা 50 মিটার/সে. বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করার 2 সেকেন্ড পরে একই স্থান হতে একই বেগে অপর একটি কণা একই দিকে ছোড়া হলো।

দৃশ্যকল্প-২: একটি রেলগাড়ি একটি স্টেশন থেকে সরল রেলপথে যাত্রা করে অপর স্টেশনে গিয়ে থামে। গাড়িখানা মোট দূরত্বের $\frac{1}{2}$ অংশ সমত্বরণে, শেষ $\frac{1}{3}$ অংশ সমমন্দনে এবং বাকি অংশ সমবেগে চলে।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৯

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

একই অনুভূমিক পাল্লার জন্য একই $u$ বেগে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি সম্ভাব্য প্রক্ষেপ কোণ আছে।

একটি কোণ $α$ হলে অপরটি $(\frac{◻}{2} - α)$

তাহলে, $t_{1} = \frac{2 u \sin α}{g}$ এবং $t_{2} = \frac{2 u \sin (\frac{π}{2} - α)}{g} = \frac{2 u \cos α}{g}$

আবার, $R = \frac{u^{2} \sin 2 α}{g} = \frac{2 u \sin α \cdot 2 u \cos α}{2 g} = \frac{g}{2} \frac{2 u \sin α}{g} \cdot \frac{2 u \cos α}{g} = \frac{1}{2} {gt}_{1} t_{2}$

$∴ R = \frac{1}{2} {gt}_{1} t_{2}$ .

সুতরাং $R = \frac{1}{2} {gt}_{1} t_{2}$ ( দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

মনে করি, প্রথম কণাটির নিক্ষেপের $t$ সময় পর ভূমি হতে h মিটার উচ্চতায় কণা দুইটি মিলিত হয়।
এখানে, আদিবেগ, $u = 50$ মিটার/সে
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g = 9.8$ মিটার/সে ২ $^{২}$
∴ প্রথম কণার জন্য,

$h = u t + \frac{1}{2} g t^{2} = 50 t - \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^{2}$

$∴ h = 50 t - 4.9 t^{2}$ . . . . . . . . . . . .(1)

যেহেতু দ্বিতীয় কণাটিকে একই বেগে 2 সেকেন্ড পর নিক্ষেপ করা হয়েছে, তাই (t-2) সেকেন্ড সময়ে দ্বিতীয় কণাটি h মিটার উচ্চতায় থাকবে।

$∴ h = u (t - 2) - \frac{1}{2} g (t - 2)^{2}$

$h = 50 (t - 2) - \frac{1}{2} g (t - 2)^{2}$

বা, $h = 50 t - 100 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (t^{2} - 4 t + 4)$

বা, $h = 50 t - 100 - 4.9 t^{2} + 4 \times 4.9 t - 4 \times 4.9$

বা, $h = 50 t - 4.9 t^{2} - 100 + 4 \times 4.9 t - 4 \times 4.9$

বা, $h = h - 100 + 4 \times 4.9 t - 4 \times 4.9$

[ ∵ (1) নং সমীকরণ হতে $h = 50 t - 4.9 t^{2}$ ]

বা, $0 = - 4 (25 - 4.9 t + 4.9)$

বা, $0 = 25 - 4.9 t + 4.9$

বা, $4.9 t = 29.9$

বা, $t = \frac{29.9}{4.9}$

$∴ t = 6.10$

$t$ এর মান সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই,

$h = 50 \times (6.10) - 4.9 \times (6.10)^{2}$
$= 305 - 182.33 = 122.67$ মিটার

অতএব, ভূমি হতে 122.67 মিটার উচ্চতায় কণা দুটি মিলিত হবে।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

মনে করি, স্টেশন দুইটির দূরত্ব =d

ধরি, রেলগাড়িটি $\frac{d}{2}$ অংশ $f$ সমত্বরণে $t_{1}$ সেকেন্ড চলে শেষ বেগ v প্রাপ্ত হয়
$∴ v = 0 + f_{1} [∴$ আদিবেগ $= 0]$
বা, $v = A_{1}$
বা, $t_{1} = \frac{v}{f}$

আবার, $\frac{d}{2} = 0 \times t_{1} + \frac{1}{2} f t_{1}^{2}$
বা, $\frac{d}{2} = \frac{1}{2} (f t_{1}) t_{1}$
বা, $\frac{d}{2} = \frac{1}{2} v t_{1}$ . . . . . . . . .(1) $[∵ v = A_{1}]$

ধরি, $v$ সমবেগে রেলগাড়িটি ${d - (\frac{d}{2} + \frac{d}{3})}$ অংশ $t_{2}$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে,

$∴ d - (\frac{d}{2} + \frac{d}{3}) = v t_{2}$ . . . . . . . . .(2)

আবার, ধরি, শেষ $\frac{d}{3}$ অংশ দূরত্ব রেলগাড়িটি $f_{1}$ সমমন্দনে $t_{3}$ সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

$∴ 0 = v - f_{1} t_{3} [∵$ শেষ বেগ $= 0]$

বা, $t_{3} = \frac{v}{f_{1}}$

এবং $\frac{d}{3} = {vt}_{3} - \frac{1}{2} f_{1} t_{3}^{2} = {vt}_{3} - \frac{1}{2} (f_{1} t_{3}) t_{3}$

বা, $\frac{d}{3} = v t_{3} - \frac{1}{2} v t_{3} [∵ v = t_{1} t_{3}]$

বা, $\frac{d}{3} = \frac{1}{2} v t_{3}$

$\begin{matrix} = \frac{\frac{d}{2} + {d - (\frac{d}{2} + \frac{d}{3})} + \frac{d}{3}}{t_{1} + t_{2} + t_{3}} = \frac{d}{\frac{d}{v} + \frac{d - (\frac{d}{2} + \frac{d}{3})}{v} + \frac{2 d}{3 v}} \\ = \frac{d}{\frac{d}{v} {1 + (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}}} = \frac{v}{1 + \frac{1}{6} + \frac{2}{3}} = \frac{v}{\frac{11}{6}} = \frac{6 v}{11} \end{matrix}$

∴ সর্বোচ্চ বেগ : গড় বেগ $= 11$ : 6

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: ভূমি হতে…’ ২০২৬ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: ভূমি হতে…’ ২০২৬ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর