সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: x−2y+z=1;2x+6y−z=2;x+3y−3z=3,A=[012120204] এবং…’ ২০২৫ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $x-2y+z=1$

$2x+6y-z=2$

$x+3y-3z=3$

$x,y$ ও z এর সহগগুচ্ছ নিয়ে গঠিত নির্ণায়ক

$D=\left|\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ 2& 6& -1\\ 1& 3& -3\end{array}\right|$

$=1(-18+3)+2(-6+1)+1(6-6)$

$=-15-10+0=-25\ne 0$

এখন, $D_x=\left|\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ 2& 6& -1\\ 3& 3& -3\end{array}\right|$

$=1(-18+3)+2(-6+3)+1(6-18)=-15-6-12=-33$

$D_y=\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 2& 2& -1\\ 1& 3& -3\end{array}\right|$

$=1(-6+3)-1(-6+1)+1(6-2)=-3+5+4=6$

$D_z=\left|\begin{array}{ccc}1& -2& 1\\ 2& 6& 2\\ 1& 3& 3\end{array}\right|$

$=1(18-6)+2(6-2)+1(6-6)=12+8+0=20$

$\therefore x=\frac{D_x}{D}=\frac{-33}{-25}=\frac{33}{25};y=\frac{D_x}{D}=\frac{6}{-25}=-\frac{6}{25},z=\frac{D_2}{D}=\frac{20}{-25}=-\frac{4}{5}$

নির্ণেয় সমাধান : $(x,y,z)=(\frac{33}{25},-\frac{6}{25},-\frac{4}{5})$.

দেওয়া আছে, $C=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 1& 2& 0\\ 2& 0& 4\end{array}\right)$

এবং $f\left(x\right)=x^2+5x+6$

$\therefore f\left(c\right)=c^2+5c+6$

$\therefore c^2=C\times c_1=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 1& 2& 0\\ 2& 0& 4\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 1& 2& 0\\ 2& 0& 4\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}0+i+4& 0+2+0& 0+0+8\\ 0+2+0& 1+4+0& 2+0+0\\ 0+0+8& 2+0+0& 4+0+16\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}5& 2& 8\\ 2& 5& 2\\ 8& 2& 20\end{array}\right)$

$\therefore f\left(c\right)=C^2+5c+6I$

$=\left(\begin{array}{ccc}5& 2& 8\\ 2& 5& 2\\ 8& 2& 20\end{array}\right)+5\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 2\\ 1& 2& 0\\ 2& 0& 4\end{array}\right)+6\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}5& 2& 8\\ 2& 5& 2\\ 8& 2& 20\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}0& 5& 10\\ 5& 10& 0\\ 10& 0& 20\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}6& 0& 0\\ 0& 6& 0\\ 0& 0& 6\end{array}\right)$

নির্ণেয় $f\left(C\right)=\left(\begin{array}{ccc}11& 7& 18\\ 7& 21& 2\\ 18& 2& 46\end{array}\right)$