সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: y2=4pxদৃশ্যকল্প-২ :…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৯ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-১ এর পরাবৃত্তের সমীকরণ, $y^2=4\mathrm{px}..$. (1)

(1) নং পরাবৃত্তটি $(3,-2)$ বিন্দুগামী হলে,

$(-2{)}^2=4\text{ p. }3$

বা, $4=12p$

$\therefore p=\frac{1}{3}$

$p$ এর মান (1) এ বসিয়ে পাই, $y^2=4\cdot \frac{1}{3}\cdot x$

বা, $Y^2=4aX;$ যেখানে $X=x$

$Y=y$ এবং $a=\frac{1}{3}$

$\therefore$ উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, $X=a$

বা, $x=\frac{1}{3}$

$\therefore 3x-1=0$

নিয়ামকরেখার সমীকরণ, $X=-a$

বা, $x=-\frac{1}{3}$

$\therefore 3x+1=0$

উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = |4a| একক

$=|4\times \frac{1}{3}|$ একক $=\frac{4}{3}$ একক

নির্ণেয় উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ, $3x-1=0$,

নিয়ামকরেখার সমীকরণ, $3x+1=0$

এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $\frac{4}{3}$ একক।

এখানে, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা, e = 3

এবং উপকেন্দ্রদ্বয় $(6,1)$ ও $(10,1)$

$\therefore$ উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

$=\sqrt{(6-10{)}^2+(1-1{)}^2}$

$=\sqrt{(-4{)}^2+0}=\sqrt{16}=4$

$\therefore 2\mathrm{ae}=4$

বা, $2\cdot a\cdot 3=4$

বা, $6a=4$

বা, $a=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

আবার, e= 3

বা, $\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=3$

বা, $1+\frac{b^2}{a^2}=9$

বা, $\frac{b^2}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}=9-1$

বা, $\frac{b^2}{\frac{4}{9}}=8$

বা, $b^2=\frac{8\times 4}{9}=\frac{32}{9}$

বা, $b=\sqrt{\frac{32}{9}}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$

কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $=(\frac{6+10}{2},\frac{1+1}{2})=(8,1)$

$\therefore$ অধিবৃত্তের সমীকরণ,

$\frac{(x-8{)}^2}{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2}-\frac{(y-1{)}^2}{{\left(\frac{4\sqrt{2}}{3}\right)}^2}=1$

বা, $\frac{(x-8{)}^2}{\frac{4}{9}}-\frac{(y-1{)}^2}{\frac{32}{9}}=1$

$\therefore \frac{9(x-8{)}^2}{4}-\frac{9(y-1{)}^2}{32}=1$.

নির্ণেয় অধিবৃত্তটির সমীকরণ, $\frac{9(x-8{)}^2}{4}-\frac{9(y-1{)}^2}{32}=1$.