ㅤ

A. Nayan

15 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: [z+6] +…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৩য় অধ্যায় — জটিল সংখ্যা🔢 সৃজনশীল নং ৬৭🏫 বোর্ড চট্টগ্রাম বোর্ড📅 সাল ২০২২⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প-১: [z+6] + [z-6] = 20 যেখানে, z = x + iy

দৃশ্যকল্প-২ : (1 + y)ⁿ = b₀ + b₁y + b₂y² + b₃y² + …. + b_nyⁿ.

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৩

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $Z = 6 - 2 \sqrt{3} i$

$∴ Z$ এর মড়ুলাস, $| Z | = \sqrt{(6)^{2} + (- 2 \sqrt{3})^{2}} [∵ | x + iy | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}]$

$= \sqrt{36 + 12} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3}$

আবার. $(6, - 2 \sqrt{3})$ বিন্দুটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত তাই,

আর্গুনেন্ট, $θ = - \tan^{- 1} | \frac{- 2 \sqrt{3}}{6} | = - \tan^{- 1} \frac{1}{\sqrt{3}} = - \frac{π}{6}$

নির্ণেয় মডুলাস $4 \sqrt{3}$ এবং আর্গুনেন্ট $- \frac{π}{6}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, $z = x + i y$

এবং $| z + 6 | + | z - 6 | = 20$

বা, $| x + i y + 6 | + | x + i y - 6 | = 20$

বা, $| (x + 6) + i y | + | (x - 6) + i y | = 20$

বা, $\sqrt{(x + 6)^{2} + y^{2}} + \sqrt{(x - 1)^{2} + y^{2}} = 20 [∵ | x + i y | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}]$

বা, $\sqrt{(x + 6)^{2} + y^{2}} = 20 - \sqrt{(x - 6)^{2} + y^{2}}$

বা, $x^{2} + 12 x + 36 + y^{2} = (20)^{2} - 2.20 \sqrt{x^{2} - 12 x + 36 + y^{2}} + x^{2} - 12 x + 36 + y^{2}$ [বর্গ করে]

বা, $12 x + 12 x = 400 - 40 \sqrt{x^{2} - 12 x + 36 + y^{2}}$

বা, $40 \sqrt{x^{2} - 12 x + 36 + y^{2}} = 400 - 24 x$

বা, $5 \sqrt{x^{2} - 12 x + 36 + y^{2}} = 50 - 3 x$ [8 দ্বারা ভাগ করে]

বা, $25 (x^{2} - 12 x + 36 + y^{2}) = (50 - 3 x)^{2}$ [বর্গ করে $]$

বা, $25 x^{2} - 300 x + 900 + 25 y^{2} = 2500 - 2.50 .3 x + 9 x^{2}$

বা, $25 x^{2} - 300 x + 900 + 25 y^{2} - 2500 + 300 x - 9 x^{2} = 0$

বা, $16 x^{2} + 25 y^{2} - 1600 = 0$

বা, $16 x^{2} + 25 y^{2} = 1600$

বা, $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} - 1$

বা, $\frac{x^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{8^{2}} = 1$

যা একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

এখানে, $(1 + y)^{n} = b_{0} + b_{1} y + b_{2} y^{2} + b_{3} y^{3} + \dots . + b_{n} y^{n} \dots (1)$

(1) নং এ $y = 1$ বসিয়ে পাই,

$(1 + 1)^{n} = b_{n} + b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots \dots \dots + b_{n}$

বা, $2^{n} = b_{0} + b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots \dots \dots + b_{n} \dots (2)$

(1) নং এ $y = i$ বসিয়ে পাই,

$(1 + i)^{n} = b_{0} + b_{1} i + b_{2} i^{2} + b_{3} i^{3} + \dots \dots$

বা, $(1 + i)^{n} = b_{0} + b_{1} i - b_{2} - b_{3} i +$

বা, $(1 + i)^{n} = (b_{0} - b_{2} + b_{4} + \dots .) + i (h_{1} - b_{3} + b_{5} - \dots) \dots (3)$ .

আবার (1) নং এ $y = - i$ বসিয়ে পাই,

$(1 - i)^{n} = b_{0} + b_{1} (- i) + b_{2} (- i)^{2} + b_{3} (- i)^{3} + \dots \dots$

বা, $(1 - i)^{n} = b_{0} - b_{1} i - b_{2} + b_{3} i + b_{4} - \dots \dots$

বা, $(1 - i)^{n} = (b_{n} - b_{2} + b_{4} - \dots .) - i (b_{1} - b_{3} + b_{5} \dots . .) . . . . . . . (4)$

(3) নং ও (4) নং গুণ করে পাই,

$(1 + i)^{n} \times (1 - i)^{n} = {(b_{0} - b_{2} + b_{4} \dots \dots)}^{2} - i^{2} {(b_{1} - b_{3} + b_{5} - \dots .)}^{2}$

বা, ${(1 - i^{2})}^{n} = {(b_{0} - b_{2} + b_{4} \dots \dots)}^{2} + {({\dot{b}}_{1} - b_{3} + b_{5} - \dots \dots)}^{2} [∵ i^{2} = - 1]$

বা, $(1 + 1)^{n} = {(b_{1} - b_{2} + b_{4} \dots .)}^{2} + {(b_{1} - b_{3} + b_{5} - \dots .)}^{2}$

বা, $2^{n} = {(b_{0} - b_{2} + b_{4} - \dots . .)}^{2} + {(b_{1} - b_{3} + b_{5} - \dots \dots)}^{2} . . . . . . . . . (5)$

(2) নং ও (5) নং হতে পাই,

$b_{0} + b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots \dots {(b_{0} - b_{2} + b_{4} - \dots \dots)}^{2} + {(b_{1} - b_{3} + b_{5} - \dots . .)}^{2} = 2^{n}$

বা, ${(b_{n} - b_{2} + b_{4} - \dots . .)}^{2} = (b_{0} + b_{1} + b_{2} + b_{3} + \dots . .) - {(b_{1} - b_{3} + b_{5} - \dots .)}^{2}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: [z+6] +…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

15 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: [z+6] +…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর