সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১ : |Z+6|+|Z−6|=20…’ আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দৃশ্যকল্প-০১ : $|z+6|+|z-6|=20$

বা, $|x+iy+6|+|z+iy-6|=20$

বা, $\sqrt{(x+6{)}^2+y^2}+\sqrt{(x-6{)}^2+y^2}=20$

বা, $\sqrt{(x+6{)}^2+y^2}=20-\sqrt{(x-6{)}^2+y^2}$

বা, $(x+6{)}^2+y^2={\{20-\sqrt{(x-6{)}^2+y^2}\}}^2$ [বর্গ করে পাই]

বা, $(x+6{)}^2+y^2=400-40\sqrt{(x-6{)}^2+y^2}+(x-6{)}^2+y^2$

বা, $(x+6{)}^2-(x-6{)}^2=400-40\sqrt{(x-6{)}^2+y^2}$

বা, $4\cdot x\cdot 6=400-40\sqrt{(x-6{)}^2+y^2}$

বা, $3x=50-5\sqrt{(x-6{)}^2+y^2}$

বা, $5\sqrt{(x-6{)}^2+y^2}=50-3x$

বা, $25\left\{\right(x-6{)}^2+y^2\}=2500-300x+9x^2$ [বর্গ করে পাই]

বা, $25\{(x^2-12x+36)+y^2\}=2500-300x+9x^2$

বা, $25x^2-300x+900+25y^2=2500-300x+9x^2$

বা, $16x^2+25y^2=1600$

বা, $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$

বা, $\frac{x^2}{(10{)}^2}+\frac{y^2}{(8{)}^2}=1$

সমীকরণটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণকে নির্দেশ করে।

দেওয়া আছে, $\frac{1-ix}{1+ix}=p-iq$ ....... (i)

যেখানে, P, Q বাস্তব সংখ্যা

আবার, $p^2+a^2=1$ ..... (ii)

(ii) নং থেকে,

$\frac{1-ix}{1+ix}=p-iq$

বা, $1-ix=\beta +ipx-iq+qx$

বা, $1-p+iq=ix+ipx+qx$.

বা, $1-p+iq=x(i+ip+q)$

বা, $x=\frac{(1-p)+i\omega }{i+ip+q}$

$=\frac{(1-p)+iq}{q+(p+1)i}$

$=\frac{\left\{\right(1-p)+i\alpha \}\{q-(p+1\left)i\right\}}{\{q+(p+1\left)i\right\}\{q-(p+1\left)i\right\}}$

$=\frac{q(1-p)+q(p+1)+\{q^2-(1+p\left)\right(1-p\left)\right\}i}{q^2+(p+D^2}$

$=\frac{q-pq+pq+q-(q^2-1+p^2)i}{q^2+p^2+2p+1}$

$=\frac{2q-(1-1)i}{4+2p+1}$

$=\frac{2q}{2(p+1)}=\frac{q}{p+1}$

$\therefore x=\frac{q}{p+1}$ যা একটি বাস্তব সংখ্যাকে নির্দেশ করে। (প্রমাণিত)