সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১−A=a+ib3দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=x3−7×2+8x+10…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৪ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $A=\sqrt[3]{a+ib}$

বা, $x+iy=\sqrt[3]{a+ib}$

বা, or, $a+ib=(x+iy{)}^3$

বা, $a+ib=x^3+3x^2\cdot iy+3x(iy{)}^2+(iy{)}^3$

বা, $a+ib=x^3+3x^{2}yi-3x{y}^2-i{y}^3$

উভয় পক্ষ হতে বাস্তব ও কাল্পনিক সমীকৃত করে পাই,

$a=x^3-3x{y}^2$

$b=3x^{2}y-y^3$

এখন, $a-ib=x^3-3x{y}^2-i(3x^{2}y-y^3)$

বা, $a-ib=x^3+3xy{i}^2-3x^{2}yi-i^3{y}^3$

বা, $a-ib=x3-3x^{2}iy+3x(iy{)}^2-(fy{)}^3$

বা, $a-ib=(x-iy{)}^3$

$\therefore \sqrt[3]{a-ib}=x-iy$ [দেখানো হলো]

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=0$

বা, $x^3-7x^2+8x+10=0$

প্রদত্ত সমীকরণের একটি মূল$1+\sqrt{3}$

সমীকরণটির অনুবন্ধী অপর মূল $1+\sqrt{3}$

ধরি, তৃতীয় মূলটি হবে$(\alpha$

$\therefore 1+\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+\alpha =7$

or, $2+\alpha =7$

$\therefore \alpha =5$

অর্থাৎ, অপর দুটি মূল হবে$1-\sqrt{3}35$