সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১দৃশ্যকল্প-২ : 17…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

$P$ ও $Q$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$

দেওয়া আছে, $P+Q=25........\left(i\right)$

এবং $R=15$

এখানে, $\tan {90}^{\circ }=\frac{Q\sin \alpha }{P+Q\cos \alpha }$

বা, $\frac{1}{0}=\frac{Q\sin \alpha }{P+Q\cos \alpha }$

বা, $P+Q\cos \alpha =0$

$\therefore \cos \alpha =\frac{-P}{Q}$

এবং $R^2=P^2+Q^2+2PQ\cos \alpha$

বা, ${15}^2=P^2+Q^2+2PQ\left(\frac{-P}{Q}\right)$

বা, $225=P^2+Q^2-2P^2$

বা, $Q^2-P^2=225$

বা, $(Q+P)(Q-P)=225$

বা, $25(Q-P)=225\left[\right(i)$ নং হতে]

$\therefore Q-P=9.........\left(ii\right)$

(i) + (ii) হতে, $2Q=34$

$\therefore Q=17$

(i) - (ii) হতে, $2P=16\therefore P=8$

নির্ণেয়য় বলদ্বয় $17N$ ও $8N$.

A ও B প্রান্তে 17 সে. মি. দৈর্ঘ্যর সুতা বাধা আছে।

$C$ বিন্দুতে 3 কেজি ওজন ঝুলানো আছে।

$\mathrm{AB}=13$ সে. মি. $\mathrm{AC}=5$ সে. মি.,

$\mathrm{BC}=17-5=12$ সে. মি.

ধরি, $\mathrm{CA}$ অংশের টান $T_1$ এবং $\mathrm{CB}$ অংশের টান $T_2$.

$\therefore$ বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে।

লামির সূত্রানুসারে,

$\frac{T_1}{\sin ({90}^{\circ }+B)}=\frac{T_2}{\sin ({90}^{\circ }+A)}=\frac{3\mathrm{kg}}{\sin C}$

বা, $\frac{T_1}{\sin B}=\frac{T_2}{\sin A}=\frac{3\mathrm{kg}}{\sin {90}^{\circ }}[\mathrm{ABC}$ সমকোণী ত্রিভুজে $C={90}^{\circ }]$

$\therefore T_1=3\mathrm{kg}\times \sin B[\because \sin {90}^{\circ }=1]$

$=3\mathrm{kg}\times \frac{5}{13}=\frac{15\mathrm{kg}}{13}$

$T_2=3\mathrm{kg}\times \sin A$

$=3\mathrm{kg}\times \frac{12}{13}=\frac{36\mathrm{kg}}{13}$

$\therefore$ টানদ্বয় $\frac{15}{13}$ কেজি ওজন এবং $\frac{36}{13}$ কেজি ওজন।