সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১দৃশ্যকল্প-২: △PQR এ…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ – সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$\therefore a=13\mathrm{cm},b=7\mathrm{cm},c=8\mathrm{cm}$

আমরা জানি,

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\mathrm{bc}}=\frac{7^2+8^2-{13}^2}{2.7.8}=\frac{-56}{112}$

বা, $\cos A=\frac{-1}{2}$

বা, $\cos A=\cos {120}^{\circ }$

$\therefore A={120}^{\circ }$

$△\mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\mathrm{bc}\sin A$

$=\frac{1}{2}\times 7\times 8\sin {120}^{\circ }$

$=\frac{1}{2}\times 7\times 8\times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$=14\sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.।

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $14\sqrt{3}$ বর্গ সে.মি.।

দেওয়া আছে,

$P=3Q$ এবং $P=2q$

বা, $2R\sin P=2.2R\sin Q$

বা, $\sin P=2\sin Q$

বা, $\sin P-\sin Q=\sin Q$

বা, $\sin 3Q-\sin Q=\sin Q$

বা, $2\cos \frac{3Q+Q}{2}\sin \frac{3Q-Q}{2}=\sin Q$

বা, $2\cos 2Q\cdot \sin Q=\sin Q$

বা, $2\cos 2Q=1$

বা, $\cos 2Q=\frac{1}{2}$

বা, $\cos 2Q=\cos {60}^{\circ }$

বা, $2Q={60}^{\circ }$

বা, $Q={30}^{\circ }$

$\therefore P=3Q=3\times {30}^{\circ }={90}^{\circ }$

$R={180}^{\circ }-P-Q={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }$

নির্ণেয় মান: $\angle R={60}^{\circ }$