সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প : 3×2−7x+2=0…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ৮১🏫 বোর্ড ঢাকা বোর্ড📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প : $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $e^{2 x} + 5 e^{x} + 3 = 0$ ....... $(1)$

বা, ${(e^{x})}^{2} + 5 \cdot e^{x} + 3 = 0$
বা, $e^{x} = \frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$
বা, $e^{x} = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{2}$
বা, $x = \ln \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{2}$

$(1)$ নং এর দুইটি মূল $x_{1}, x_{2}$

$∴ x_{1} = \ln \frac{- 5 + \sqrt{13}}{2}$ এবং $x_{2} = \ln \frac{- 5 - \sqrt{13}}{2}$

বামপক্ষ $= x_{1} + x_{2}$

$\begin{matrix} = \ln \frac{- 5 + \sqrt{13}}{2} + \ln \frac{- 5 - \sqrt{13}}{2} \\ = \ln (\frac{- 5 + \sqrt{13}}{2} \times \frac{- 5 - \sqrt{13}}{2}) \end{matrix}$

$= \ln \frac{(- 5)^{2} - (\sqrt{13})^{2}}{4} = \ln \frac{25 - 13}{4} = \ln \frac{12}{4} = \ln 3 =$ ডানপক্ষ

$∴ x_{1} + x_{2} = \ln 3$ . (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে,: $3 x^{2} - 7 \dot{x} + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$

$∴ α + β = - \frac{- 7}{3} = \frac{7}{3}$ এবং $α β = \frac{2}{3}$
বা, $\frac{2}{3} x^{2} + 2 \cdot \frac{7}{3} x + \frac{12}{3} = \frac{0}{3}$
বা, $α β x^{2} + 2 (α + β) x + 4 = 0$
বা, $α β x^{2} + 2 α x + 2 β x + 4 = 0$
বা, $α x (β x + 2) + 2 (β x + 2) = 0$
বা, $(β x + 2) (α x + 2) = 0$
হয়, $β x + 2 = 0$
বা, $β x = - 2$

$∴ x = \frac{- 2}{β}$

অথবা, $α x + 2 = 0$
বা, $α x = - 2$

$∴ x = \frac{- 2}{α}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ .

$∴ α + β = - \frac{- 7}{3} = \frac{7}{3}$ এবং $α β = \frac{2}{3}$

এখন, $(2 + α + α^{2}) (2 + β + β^{2})$

$\begin{matrix} = 4 + 2 β + 2 β^{2} + 2 α + α β + α β^{2} + 2 α^{2} + α^{2} β + α^{2} β^{2} \\ = 4 + 2 α + 2 β + 2 α^{2} + 2 β^{2} + α β + α^{2} β + α β^{2} + α^{2} β^{2} \\ = 4 + 2 (α + β) + 2 (α^{2} + β^{2}) + α β + α β (α + β) + (α β)^{2} \\ = 4 + 2 (α + β) + 2 {(α + β)^{2} - 2 α β} + α β + α β (α + β) + (α β)^{2} \\ = 4 + 2 \cdot \frac{7}{3} + 2 {{(\frac{7}{3})}^{2} - 2 \cdot \frac{2}{3}} + \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2} \end{matrix}$

$\begin{matrix} = 4 + \frac{14}{3} + 2 (\frac{49}{9} - \frac{4}{3}) + \frac{2}{3} + \frac{14}{9} + \frac{4}{9} \\ = 4 + \frac{14}{3} + \frac{98}{9} - \frac{8}{3} + \frac{2}{3} + \frac{14}{9} + \frac{4}{9} \\ = \frac{36 + 42 + 98 - 24 + 6 + 14 + 4}{9} \\ = \frac{200 - 24}{9} = \frac{176}{9} \end{matrix}$

নির্ণেয় মান : $\frac{176}{9}$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প : 3×2−7x+2=0…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প : 3×2−7x+2=0…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর