সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প: A=[102−22−2−21−6],B=A−1X=[xyz],C=[3−2−7]…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ -2& 2& -2\\ -2& 1& -6\end{array}\right]$

$\therefore |A|=1(-12+2)-0+2(-2+4)$

$=-10+4=-6\ne 0$

$\therefore A^{-1}$ বিদ্যমান।

$\mathrm{Adj}A={\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}\end{array}\right]}^T$

$A$ এর সহগুণকসমূহ,

$A_{11}=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ 1& -6\end{array}\right]$

$=-12+2=-10$

$A_{12}=\left[\begin{array}{cc}-2& -2\\ -2& -6\end{array}\right]$

$=-(12-4)=-8$

$A_{13}=\left[\begin{array}{cc}-2& 2\\ -2& 1\end{array}\right]$

$=-2+4=2$

$A_{21}=\left[\begin{array}{cc}0& 2\\ 1& -6\end{array}\right]$

$=-(0-2)=2$

$A_{22}=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ -2& -6\end{array}\right]$

$=-6+4=-2$

$A_{23}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -2& 1\end{array}\right]$

$=-(1-0)=-1$

$A_{31}=\left[\begin{array}{cc}0& 2\\ 2& -2\end{array}\right]$

$=0-4=-4$

$A_{32}=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ -2& -2\end{array}\right]$

$=-(-2+4)=-2$

$A_{33}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ -2& 2\end{array}\right]$

$=2-0=2$

$\mathrm{Adj}A={\left[\begin{array}{ccc}-10& -8& 2\\ 2& -2& -1\\ -4& -2& 2\end{array}\right]}^T$

$=\left[\begin{array}{ccc}-10& 2& -4\\ -8& -2& -2\\ 2& -1& 2\end{array}\right]$

$\therefore B=A^{-1}=\frac{1}{\left|A\right|}\cdot \text{ Adj }A$

$=\frac{1}{-6}\left[\begin{array}{ccc}-10& 2& -4\\ -8& -2& -2\\ 2& -1& 2\end{array}\right]$

$=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{ccc}10& -2& 4\\ 8& 2& 2\\ -2& 1& -2\end{array}\right]$

নির্ণেয় $B=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{ccc}10& -2& 4\\ 8& 2& 2\\ -2& 1& -2\end{array}\right]$

দেওয়া আছে,

$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ -2& 2& -2\\ -2& 1& -6\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{c}3\\ -2\\ -7\end{array}\right]$

এখন, $AX=C$ হলে,

$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ -2& 2& -2\\ -2& 1& -6\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3\\ -2\\ -7\end{array}\right]$

বা, $\left[\begin{array}{c}x+0.y+2z\\ -2x+2y-2z\\ -2x+y-6z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3\\ -2\\ -7\end{array}\right]$

$\therefore x+0.y+2z=3$

$-2x+2y-2z=-2$

$-2x+y-6z=-7$

এখানে,

$D=\left|\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ -2& 2& -2\\ -2& 1& -6\end{array}\right|$

$=1(-12+2)+0+2(-2+4)=-10+0+4=-6$

$D_x=\left|\begin{array}{ccc}3& 0& 2\\ -2& 2& -2\\ -7& 1& -6\end{array}\right|$

$=3(-12+2)-0+2(-2+14)=-30+24=-6$

$D_y=\left|\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ -2& -2& -2\\ -2& -7& -6\end{array}\right|$

$=1(12-14)-3(12-4)+2(14-4)=-2-24+20=-6$

$D_z=\left|\begin{array}{ccc}1& 0& 3\\ -2& 2& -2\\ -2& 1& -\lambda \end{array}\right|$

$=1(-14+2)-0+3(-2+4)=-12+6=-6$

$\therefore x=\frac{D_{◻}}{D}=\frac{-6}{-6}=1$

$\therefore y=\frac{D_{◻}}{D}=\frac{-6}{-6}=1$

$\therefore z=\frac{D_{◻}}{D}=\frac{-6}{-6}=1$

$\therefore$ নির্ণেয় মানঃ $x=1,y=1$ এবং $z=1$