সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প: A≡3x+y−15,B≡4x+3y−12C≡3x−4y+16,D≡4x−3y+12…’ যশোর বোর্ড ২০২১ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$A\equiv 3x+y=15$

$A=0$

$\therefore 3x+y-15=0...........\left(i\right)$

$\Rightarrow y=-3x+15$

(i) নং সরলরেখার ঢাল,

$m=\frac{-3}{1}=-3$

মনে করি, $(7,-1)$ সরল রেখার ঢাল $=m_2$

$y+1=m_2(x-7)$

শর্তানুসারে,

$\tan {45}^{\circ }=\pm \frac{m_2-m_1}{1+m_2{m}_1}$

$\Rightarrow 1=\pm \frac{m_2-(-3)}{1+m_2(-3)}$

$\Rightarrow 1=\pm \frac{m_2+3}{1+3m_2}$

$\Rightarrow 1-3m_2=\pm (m_2+3)$

(+) নিয়

$1-3m_2=m_2+3$

$\Rightarrow 4m_2=-2$

$\Rightarrow m_2=-\frac{1}{2}$

(-) নিয়ে,

$1-3m=m_2-1$

$\Rightarrow 2m_2=4$

$\Rightarrow m_2=2$

$m_2$ এর মান (ii) নং এ বসিয়ে,

$m_2=-\frac{1}{2}$ বসিয়ে

$y+1=\frac{1}{2}(x-7)$

$\Rightarrow 2y+2=-(x-7)$

$\Rightarrow x+2y-5=0$

$m_2=2$ বসিয়ে,

$y+1=2(x-7)$

$\Rightarrow 2x-y-15=0$

$\therefore$ নির্ণেয় রেখাদ্বয়, $x+2y-5=0$

$2x-y-15=0$

$C\equiv 3x-4y+16$

$D\equiv 4x-3y+12$

$B=0,C=0,D=0$

$\therefore 4x+3y-12=0............\left(i\right)$

$3x-4y+16=0..............\left(ii\right)$

$4x-3y+12=0..............\left(iii\right)$

(i) ও (ii) সমাধান করে,

$\frac{x}{48-48}=\frac{y}{-36-64}=\frac{1}{-16-9}$

$\Rightarrow \frac{x}{0}=\frac{y}{-100}=\frac{1}{-25}$

$\therefore x=0,y=4$;

(i) ও (ii) সরলরেখার ছেদবিন্দু $(0,4)$

(ii) 3 (iii) সমাধান করে,

$\frac{x}{48-48}=\frac{y}{64-36}=\frac{1}{-9+16}$

$\Rightarrow \frac{x}{0}=\frac{y}{28}=\frac{1}{7}$

$X=0,y=4$

(ii) ও (iii) সরলরেখার ছেদবিন্দু (0, 4)

যেহেতু (i) ও (ii) সরলরেখা এবং (ii) ও (iii) সরলরেখার ছেদবিন্দু একই।

$\therefore$ সরলরেখা তিনটি সমবিন্দু।

উক্ত সরলরেখা দ্বারা ত্রিভূজ গঠন এবং ত্রিভূজের অন্তকেন্দ্র নির্ণয় সম্ভব নয়।