সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প:…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৭ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ, $\frac{x-4}{4-0}=\frac{y-0}{0-3}$

বা, $4y=-3x+12\therefore 3x+4y-12=0$. ...... (i)

(i) নং রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ,

$3x+4y+k=0\dots \dots \dots$ (ii)

(i) ও (ii) নং সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব

$=\frac{|k-(-12\left)\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|k+12|}{5}$

প্রশ্নমতে, $\frac{|k+12|}{5}=3$

বা, $\frac{k+12}{5}=\pm 3$

বা, $k=\pm 15-12\therefore k=3,-27$

$k$ এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,

$\begin{array}{c}3x+4y+3=0\\ 3x+4y-27=0\end{array}\}$ (Ans.)

$\mathrm{AB}$ রেখাংশকে $2:1$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক, 

$(\frac{2\times 0+1\times 4}{2+1},\frac{2\times 3+1\times 0}{2+1})\equiv (\frac{4}{3},2)$

$1:2$ অনুপাতে অন্তর্বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক,

$(\frac{1\times 0+2\times 4}{1+2},\frac{1\times 3+2\times 0}{1+2})\equiv (\frac{8}{3},1)$

$\therefore$  নির্ণেয় ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cccc}0& \frac{8}{3}& \frac{4}{3}& 0\\ 0& 1& 2& 0\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}(0+\frac{16}{3}+0-0-\frac{4}{3}-0)$

$=\frac{1}{2}\times 4=2$ বর্গ একক (Ans.)