সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-II : 3x+4y=2…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ,
$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0\dots \dots \left(i\right)$

যেহেতু বৃত্তটি $y$-অক্ষকে স্পর্শ করে,
সুতরাং $f^2=c$.
(i) নং $(0,-3)$ বিন্দুগামী।
$0^2+(-3{)}^2+2g.0+2f(-3)+c=0$

বা, $9-6f+c=0$
বা, $f^2-6f+9=0[\because c=f^2]$
বা, $(f-3{)}^2=0\therefore f=3$
f এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, c $=3^2=9$

বৃত্তটি দ্বারা x-অক্ষের খণ্ডিতাংশ,
$2\sqrt{g^2-c}=8$ বা, $g^2-c=16$

বা, $g^2=16+9=25\therefore g=\pm 5$
$g$ ধনাত্মক হলে বৃত্তটির কেন্দ্র $(-g,-f)\equiv (-5,-3)$ যা গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ, উদ্দীপকের বৃত্তটি y-অক্ষের ডানপক্ষে অবস্থিত।
সুতরাং কেন্দ্রের ভুজ ধনাত্মক হবে।
$\therefore g=-5$
$g,f$ ও c এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
$x^2+y^2+2(-5)x+2\cdot 3\cdot y+9=0$
$\therefore x^2+y^2-10x+6y+9=0\text{ (Ans.) }$

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2-10x+6y+9=0$$3x+4y=2$

রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ, $4x-3y+k=0\dots \dots \dots$ (iii)

প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র $(5,-3)$ এবং ব্যাসার্ধ = 5

কেন্দ্র $(5,-3)$ থেকে (iii) নং রেখার লম্ব দূরত্ব $=\frac{|4\times 5-3(-3)+k|}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\frac{|k+29|}{5}$
প্রশ্নমতে, $\frac{|k+29|}{5}=5$

বা, $\frac{k+29}{5}=\pm 5$
বা, $k+29=\pm 25$
বা, $k=\pm 25-29$
'+' নিয়ে, $k=25-29=-4$
'-' নিয়ে, $k=-25-29=-54$
$k$ এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই,
$4x-3y-4=0$ এবং $4x-3y-54=0$ (Ans.)