সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প : φ(x)=ax3−42×2+63x−27.…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ🔢 সৃজনশীল নং ৭৬🏫 বোর্ড কুমিল্লা বোর্ড📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

দৃশ্যকল্প : $φ (x) = a x^{3} - 42 x^{2} + 63 x - 27$ .

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $x^{2} - 2 bx + (2 b^{2} - 2 bp + p^{2}) = 0$
সমীকরণটির নিশ্চায়ক $= (- 2 b)^{2} - 4 \cdot 1 (2 b^{2} - 2 b p + p^{2})$

$\begin{matrix} = 4 b^{2} - 8 b^{2} + 8 b p - 4 p^{2} \\ = - 4 b^{2} + 8 b p - 4 p^{2} \end{matrix}$

সমীকরণটির মূলজয় সমান হলে, নিশ্চায়ক = 0 অর্থাৎ $- 4 b^{2} + 8 b p - 4 p^{2} = 0$
বা. $- 4 (b^{2} - 2 b p + p^{2}) = 0$
বা, $b^{2} - 2 b p + p^{2} = 0$
বা. $(b - p)^{2} = 0$
বা, $b - p = 0$
$∴ b = p$ . (প্রমাণিত)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $φ (x) = a x^{3} - 42 x^{2} + 63 x - 27$
এবং $φ (x) = 0$
বা, $a x^{3} - 42 x^{2} + 63 x - 27 = 0$
বা, $8 x^{3} - 42 x^{2} + 63 x - 27 = 0 [∵ a = 8]$ $. . . . . . . . . (i)$

ধরি, $(i)$ নং এর মূলগুলো $\frac{α}{r}, α, α r$
$∴ \frac{α}{r}, α, α r = - \frac{- 27}{8}$
বা, $α^{3} = \frac{27}{8}$
বা, $α^{3} = {(\frac{3}{2})}^{3}$
বা, $α = \frac{3}{2}$
এবং $\frac{α}{r} + α + α r = - \frac{- 42}{8}$
বা, $α (\frac{1}{r} + 1 + r) = \frac{21}{4}$
বা, $\frac{3}{2} (\frac{1}{r} + 1 + r) = \frac{21}{4} [α = \frac{3}{2}$ বসিয়ে]
বা, $\frac{1 + r + r^{2}}{r} = \frac{7}{2}$

বা, $2 r^{2} + 2 r + 2 = 7 r$
বা, $2 r^{2} - 5 r + 2 = 0$
বা, $2 r^{2} - 4 r - r + 2 = 0$
বা, $2 r (r - 2) - 1 (r - 2) = 0$
বা, $(r - 2) (2 r - 1) = 0$
হয়, $r - 2 = 0$
বা, $r = 2$

অথবা, $2 r - 1 = 0$
বা, $r = \frac{1}{2}$

$α = \frac{3}{2}$ এবং $r = 2$ হলে, মূলগুলো $: \frac{α}{r} α, α r = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{3}{2} \cdot 2 = \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, 3$ আবার, $α = \frac{3}{2}$ এবং $r = \frac{1}{2}$ হলে মূলগুলো $: \frac{α}{r} α, α r$
$= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}, \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, \frac{1}{2} = \frac{3}{2}, 2, \frac{3}{2}, \frac{3}{4} = 3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}$

নির্ণেয় মূলত্রয় $3, \frac{3}{2}$ ও $\frac{3}{4}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $φ (x) = a x^{3} - 42 x^{2} + 63 x - 27$
$a = 0$ এবং $φ (x) = 0$ হলে,

$0 \cdot x^{3} - 42 x^{2} + 63 x - 27 = 0$

বা, $- 42 x^{2} + 63 x - 27 = 0$
বা, $- 3 (14 x^{2} - 21 x + 9) = 0$
বা, $14 x^{2} - 21 x + 9 = 0$
$(1)$ নং এর মূলতায় $β, γ$ হলে,

$β + γ = - \frac{- 21}{14} = \frac{3}{2}$

এবং $β γ = \frac{9}{14}$
আবার, $β + γ = \frac{3}{2}$
বা, $2 β + 2 γ = 3$
বা, $3 - 2 β = 2 γ$ অথবা, $3 - 2 γ = 2 β$
এখন, ( $3 - 2 β$ ) ও ( $3 - 2 γ$ ) মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ,

$x^{2} - {(3 - 2 β) + (3 - 2 γ)} x + (3 - 2 β) (3 - 2 γ) = 0$

বা, $x^{2} - (2 γ + 2 β) x + 2 γ \cdot 2 β = 0 [∵ 3 - 2 β = 2 γ$ এবং $3 - 2 γ = 2 β]$
বা, $x^{2} - 2 (β + γ) x + 4 β γ = 0$
বা, $x^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2} x + 4 \cdot \frac{9}{14} = 0$
বা, $x^{2} - 3 x + \frac{18}{7} = 0$

$∴ 7 x^{2} - 21 x + 18 = 0$

নির্বের সমীকরণ $7 x^{2} - 21 x + 18 = 0$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প : φ(x)=ax3−42×2+63x−27.…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর