সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প :x2+y2−6x−8=0 ……….…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$x^2+y^2-6x-8=0$ ......... (i)

এবং $x^2+y^2+16x+3=0$

বা, $x^2+y^2+2.8.x+2.0.y+3=0$ ........ (ii)

$\therefore$ (ii)নং বৃত্তের কেন্দ্র $(-g,-f)=(-8,0)$

ধরি, (i)নং বৃত্ত ও $x=4$ রেখার ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এরূপ বৃত্তের সমীকরণ

$x^2+y^2-6x-8+k(x-4)=0$ .......... (iii)

বা, $x^2+y^2-6x-8+kx-4k=0$

বা, $x^2+y^2+2\cdot \frac{1}{2}(k-6)x+2\cdot 0\cdot y-8-4k=0$ .......... (iv)

$\therefore$ (iv)নং বৃত্তের কেন্দ্র $(-g,-f)=(\frac{6-k}{2},0)$

শর্তমতে,

$\frac{6-k}{2}=-8$

বা, $6-k=-16$

বা, $k=22$

k-এর মান (iii)নং এ রসিয়ে পাই,

$x^2+y^2-6x-8+22(x-4)=0$

বা, $x^2+y^2-6x-8+22x-88=0$

$\therefore x^2+y^2+16x-96=0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2+16x-96=0$.

দেওয়া আছে,

$x^2+y^2-6x-8=0$ ........ (i)

$x^2+y^2+16x+3=0$ ........ (ii)

(i) ও (ii)নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ,

$x^2+y^2-6x-8-x^2-y^2-16x-3=0$

বা, $-22x-11=0$

বা, $-11(2x+1)=0$

$\therefore 2x+1=0$ .......... (iii)

(i)নং বৃত্ত ও (iii)নং রেখার ছেদবিন্দুগামী যে কোনো বৃত্তের সমীকরণ,

$x^2+y^2-6x-8+k(2x+1)=0$

বা, $x^2+y^2+(2k-6)x-8+k=0$

বা, $x^2+y^2+2(k-3)x+(k-8)=0$ .......... (iv)

(iv)নং এর কেন্দ্র $(-g,-f)=(3-k,0)$

যা $2x+1=0$ রেখার উপর অবস্থিত

$\therefore 2(3-k)+1=0$

বা, $6-2k+1=0$

বা, $7=2k$

$\therefore k=\frac{7}{2}$

k-এর মান (iv)নং এ বসিয়ে পাই,

$x^2+y^2-6x-8+\frac{7}{2}(2x+1)=0$

বা, $2x^2+2y^2-12x-16+14x+7=0$

$\therefore 2x^2+2y^2+2x-9=0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $2x^2+2y^2+2x-9=0$.