সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প:x+y+z=3x+ay+a2z=1x+a2y+a4z=m}C=[1230]f(x)=x2+3x−7…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১ – ম্যাট্রিকস ও নির্ণায়ক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রদত্ত সমীকরণগুলোঃ

$x+y+z=3$

$x+ay+a^{2}z=l$

$x+a^{2}y+a^{4}z=m$

বা, $\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a^4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ l\\ m\end{array}\right)$ যা $AX=B$ আকারে

যেখানে,

এবং$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a^4\end{array}\right),X=\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)\text{ এবং }B=\left(\begin{array}{c}3\\ l\\ m\end{array}\right)$

$\therefore \det \left(A\right)=\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& a& a^2\\ 1& a^2& a^4\end{array}\right|$

$=\left|\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 1-a& a-a^2& a^2\\ 1-a^2& a^2-a^4& a^4\end{array}\right|$

$=\left|\begin{array}{cc}1-a& a(1-a)\\ 1-a^2& a^2(1-a^2)\end{array}\right|$

$=(1-a)(1-a^2)\left|\begin{array}{cc}1& a\\ 1& a^2\end{array}\right|$

$=(1-a)(1-a^2)(a^2-a)$

$=a(1-a)(1-a^2)(a-1)$

$=a(a-1{)}^2(a^2-1)$

$\therefore \det \left(A\right)=a(a-1{)}^2(a^2-1)$ (দেখানো হল)

দেওয়া আছে,

$C=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 0\end{array}\right]$

$C^2=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 0\end{array}\right]$

$\cdot \left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 0\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}1.1+2.3& 1.2+2.0\\ 3.1+0.3& 3.2+0.0\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}1+6& 2+0\\ 3+0& 6+0\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}7& 2\\ 3& 6\end{array}\right]$

এখানে, $f\left(x\right)=x^2+3x-7$

$\therefore f\left(C\right)=C^2+3C-7I$

$=\left[\begin{array}{cc}7& 2\\ 3& 6\end{array}\right]+3\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 0\end{array}\right]-7\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}7& 2\\ 3& 6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}3& 6\\ 9& 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}7& 0\\ 0& 7\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}10& 8\\ 12& 6\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}7& 0\\ 0& 7\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc}3& 8\\ 12& -1\end{array}\right]$

$\therefore$ নির্ণেয় $f\left(C\right)=\left[\begin{array}{cc}3& 8\\ 12& -1\end{array}\right]$