সৃজনশীলঃ ‘দৃশ্যকল্প-১: একটি ক্ষুদ্র…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৩ – ভৌত রাশি এবং তাদের পরিমাপ, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

যেকোনো পরিমাপের জন্য একটি স্ট্যান্ডার্ড বা আদর্শ পরিমাণের প্রয়োজন হয় যেন তার সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা যায়। এ আদর্শ পরিমাণ হচ্ছে পরিমাপের একক। এ এককগুলো এমনভাবে ঠিক করা হয়েছে যাতে এগুলো সুবিধাজনক আকারের হয় এবং সহজে ও সঠিকভাবে তা পুনরুৎপাদন করা যায়। এজন্য কোনো রাশির পরিমাণ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয়।

এখানে, প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ঘর = 1 mm

ভার্নিয়ার স্কেলের 20 ঘর = প্রধান স্কেলের 19 ঘর

∴ ভার্নিয়ার স্কেলের 1 ঘরের দৈর্ঘ্য $=\frac{19}{20}\mathrm{mm}=0.95\mathrm{mm}$
∴ ভার্নিয়ার ধ্রুবক VC = প্রধান স্কেলের 1 ঘর - ভার্নিয়ার স্কেলের 1 ঘর

$=1\mathrm{mm}-0.95\mathrm{mm}$
$=0.05\mathrm{mm}=0.005\mathrm{cm}$

B বস্তুর দৈর্ঘ্য, L = 8.73 cm
প্রধান স্কেল পাঠ, $M=8.7\mathrm{cm}$
ভার্নিয়ার সমপাতন, $V=$ ?

আমরা জানি, $L=M+V\times \mathrm{VC}$

বা, $V=\frac{L-M}{VC}$
বা, $V=\frac{8.73-8.7}{0.005}$
বা, $V=\frac{0.03}{0.005}$
বা, $V=6$

অতএব B দৈর্ঘ্য পরিমাপের প্রাপ্ত ভার্নিয়ার সমপাতন 6 (Ans.)

এখানে, পরিমাপকৃত ঘনকের ধারের দৈর্ঘ্য, L = 5.5cm

পরিমাপকৃত ঘনকের আয়তন,

$\begin{array}{cc}V& =5.5\times 5.5\times 5.5\\ & =166.37{\mathrm{cm}}^3\end{array}$

এবং ঘনকের এক পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল, $A=5.5\times 5.5$

$=30.25{\mathrm{cm}}^2$

$7\%$ আপেক্ষিক ত্রুটিতে দৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম হতে পারে,

$L_{min}=5.5-5.5\times \frac{7}{100}$
$=5.5-5.5\times 0.07$
$=5.5-0.385$
$=5.115\mathrm{cm}$

দৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি হতে পারে, $L_{max}=5.5+5.5\times \frac{7}{100}$

$\begin{array}{cc}& =5.5+5.5\times 0.07\\ & =5.5+0.385\\ & =5.885\mathrm{cm}\end{array}$

আয়তনের ক্ষেত্রে :
সবচেয়ে কম আয়তন, $V_{min}=(5.115\mathrm{cm}{)}^3=133.82{\mathrm{cm}}^3$
সবচেয়ে বেশি আয়তন, $V_{max}=(5.8\mathrm{cm}{)}^3=203.81{\mathrm{cm}}^3$
∴ চূড়ান্ত ত্রুটি $=|203.81-166.37|=37.446{\mathrm{cm}}^3$ (সর্বোচ্চ মান নিয়ে)
অথবা, $|166.37-133.82|=32.55{\mathrm{cm}}^3$ (সর্বনিম্ন মান নিয়ে)
∴ ত্রুটির সর্বোচ্চ মান গ্রহণ করে চূড়ান্ত ত্রুটি পাই, $37.446{\mathrm{cm}}^3$
∴ আপেক্ষিক ত্রুটি $=\frac{37.446}{166.37}=0.225=22.5\%$

ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে :
সবচেয়ে কম আয়তন, $A_{min}=(5.11\mathrm{cm}{)}^2=26.11{\mathrm{cm}}^2$
সবচেয়ে বেশি ক্ষেত্রফল, $A_{max}=(5.885\mathrm{cm}{)}^2=34.63{\mathrm{cm}}^2$
∴ চূড়ান্ত ত্রুটি $|34.63-30.25|=4.38{\mathrm{cm}}^2$ [সর্বোচ্চ মান নিয়ে]
অথবা, $|30.25-26.11|=4.14{\mathrm{cm}}^2$ [সর্বনিম্ন মান নিয়ে]
∴ ত্রুটির সর্বোচ্চ মান গ্রহণ করে চূড়ান্ত ত্রুটি $4.38{\mathrm{cm}}^2$
∴ আপেক্ষিক ত্রুটি $=\frac{4.38}{30.25}=0.1447=14.47\%$
সুতরাং আয়তন ত্রুটি এক পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ত্রুটির $\frac{0.225}{0.1447}=1.55$ গুণ