সৃজনশীলঃ ‘দৃশকল্প :…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৬ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $A(8,5)$ এবং $B(-4,-3)$

$\therefore \mathrm{AB}$ সরলরেখার সমীকরণ, $\frac{x-8}{8+4}=\frac{y-5}{5+3}$

বা, $\frac{x-8}{12}=\frac{y-5}{8}$

বা, $\frac{x-8}{3}=\frac{y-5}{2}$

বা, $2x-16=3y-15$

বা, $2x-3y-16+15=0$

$\therefore 2x-3y-1=0$ ........ (1)

A ও B এর সংযোগ রেখার মধ্যবিন্দু D হলে,

$D=(\frac{8-4}{2},\frac{5-3}{2})=(\frac{4}{2},\frac{2}{2})=(2,1)$

AB এর লম্বদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, $3x+2y+k=0$ ......... (2)

যা $D(2,1)$ বিন্দুগামী,

$\therefore 3\times 2+2\times 1+k=0$

বা, $6+2+k=0$

$\therefore k=-8$

∴ $\dot{A}B$ এর লম্বদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, $3x+2y-8=0$ ...... (3)

যা $y$ অক্ষকে C বিন্দুতে ছেদ করে,

$\therefore x=0$

$3.0+2y-8=0$

বা, $2y=8$

$\therefore y=4$

$\therefore$ C বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(0,4)$.

$\therefore △\mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}0& 4& 1\\ -4& -3& 1\\ 8& 5& 1\end{array}\right|$

$=\frac{1}{2}\{0-4(-4-8)+1(-20+24\}$

$=\frac{1}{2}\{48+4\}=\frac{1}{2}\times 52=26$ বর্গ একক

নির্ণেয় $△\mathrm{ABC}$ এর ক্ষেত্রফল 26 বর্গ একক।

দেওয়া আছে, $B(-4,-3)$

এবং $x-3y+5=0$ ......... (1)

(1) নং সরলরেখার ঢাল, $m=-\frac{1}{-3}=\frac{1}{3}$

ধরি, (1) নং রেখার সাথে ${45}^{\circ }$ কোণ উৎপন্নকারী সরলরেখার ঢাল $=m_1$

$\therefore \tan {45}^{\circ }=\pm \frac{m-m_1}{1+m_{1}m}$

বা, $1=\pm \frac{\frac{1}{3}-m_1}{1+\frac{m_1}{3}}$

বা, $1=\pm \frac{\frac{1-3m_1}{3}}{\frac{3+m_1}{3}}$

বা, $1=\pm \frac{1-3m_1}{3+m_1}$

$(+)$ নিয়ে, $3+m_1=1-3m_1$

বা, $4m_1=-2$

$\therefore m_1=-\frac{1}{2}$

$(-)$ নিয়ে, $3+m_1=-1+3m_1$

বা, $2m_1=4$

$\therefore m_1=2$

সুতরাং, উৎপন্ন সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ,

$y=-\frac{1}{2}x+c_1$ .......... (2)

এবং $y=2x+c_2$ .......... (3)

আবার, (2) এবং (3) নং সরলরেখা $B(-4,-3)$ বিন্দুগামী।

$\therefore -3=-\frac{1}{2}(-4)+c_1$

বা, $-3=2+c_1$

$\therefore c_1=-5$

এবং $-3=2\times (-4)+c_2$

বা, $-3=-8+c_2$

$\therefore c_2=5$

সুতরাং নির্ণেয় সমীকরণদ্বয়, $y=-\frac{1}{2}x-5$ এবং $y=2x+5$.