সৃজনশীলঃ ‘দুই বন্ধু রাজিন…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – নিউটনীয় বলবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

টর্কের ফলে বস্তু ঘূর্ণনগতি লাভ করে। অর্থাৎ বস্তুকে ঘুরাতে হলে তাতে টর্ক দিতে হবে। সমান বল প্রয়োগে টর্ক যত বেশি হবে বস্তুটিকে ঘুরানো তত সহজ হবে। আমরা জানি টর্ক $\tau =\mathrm{rF}\sin \theta$ অর্থাৎ, বস্তুর ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ যত বেশি হবে একই বলের জন্য টর্ক তত বেশি উৎপন্ন হবে ফলে বস্তু তত সহজে ঘুরবে। তাই বলের প্রয়োগ বিন্দুর সাপেক্ষে ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ বাড়ানোর জন্য দড়জার হাতল মাঝে না রেখে প্রান্তে রাখা হয়।

এখানে, রাস্তার প্রস্থ $,d=40m$

দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য, $h=80\mathrm{cm}=0.8m$ 

রাস্তার ব্যাংকিং কোণ $\theta$ হলে,

$\sin \theta =\frac{h}{d}$

বা, $\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{h}{d}\right)={\sin }^{-1}\left(\frac{0.8}{40}\right)$

$\therefore \theta ={1.146}^{\circ }$

অতএব, ব্যাংকিং কোণ ${1.146}^{\circ }$ ।

'গ' হতে পাই, রাস্তার ব্যাংকিং কোণ, $\theta ={1.146}^{\circ }$

এখানে, রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ, $r=200m$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

আমরা জানি, $\tan \theta =\frac{v^2}{rg}$

বা, $v=\sqrt{\mathrm{rg}\times \tan \theta }=\sqrt{200\times 9.8\times \tan {1.146}^{\circ }}$

$\therefore v=6.262m{s}^{-1}$

গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যাচ্ছে, v $<10m{s}^{-1}$

অর্থাৎ, বাঁকে সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ$10m{s}^{-1}$ অপেক্ষা কম।

উদ্দীপকের বাঁকের সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ $6.262m{s}^{-1}$। তাই রাজিন নাইমের অনুরোধ রক্ষা করতে পারবে না।