সৃজনশীলঃ ‘দুই বন্ধু সুমন…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল $F$, বস্তুর ভর $m$ এবং ত্বরণ a হলে,

আমরা জানি, $F=\mathrm{ma}$

[এখানে, আদিবেগ u এবং t সময় পর বেগ v]
$=m\left(\frac{v-u}{t}\right)$
$=m\left(\frac{u-u}{t}\right)$ [সমদ্রুতির ক্ষেত্রে,  v=u
$=m\cdot \frac{0}{t}=0$
অতএব, বলের ক্রিয়া শূন্য হলে একটি বস্তু সমদ্রুতিতে গতিশীল থাকবে।

এখানে, নিক্ষেপণ বেগ, $v_0=32m{s}^{-1}$

নিক্ষেপণ কোণ, $\theta ={30}^{\circ }$

সময়, $t=1.2s;$ শেষ বেগ, $v=\text{ ? }$

শেষ বেগের অনুভূমিক উপাংশ, $v_x=V_o\cos \theta$

$=32m{s}^{-1}\times \cos {30}^{\circ }$

$=27.713m{s}^{-1}$

লেষ বেপের উল্লম্ব উপাংশ, $v_y=v_o\sin \theta -\mathrm{gt}$.
$=32m{s}^{-1}\times \sin {30}^{\circ }+(-9.8m{s}^{-2})\times 1.2s$
$=16m{s}^{-1}-11.76m{s}^{-1}=4.24m{s}^{-1}$
$\therefore$ শেষ বেগ, $v=\sqrt{v_x{}^2+v_y{}^2}$
$=\sqrt{{\left(27.713m{s}^{-1}\right)}^2+{\left(4.24m{s}^{-1}\right)}^2}=28.04m{s}^{-1}$

অতত্রব, O বিন্দু হতে নিক্ষেপের $1.2s$ পরে নিক্ষিপ্ত বস্তুটির বেগ $28.04m{s}^{-1}$

এখানে, নিক্ষেপণ বেগ, $v_0=32m{s}^{-1}$
নিক্ষেপণ কোণ, $\theta ={30}^{\circ }$
$\mathrm{AB}$ দেয়ালের দূরত্ব, $x=85m$
$\mathrm{AB}$ দেয়ালের উচ্চতা, $h=2m$

এখন, মনে করি নিক্ষেপণ কোণ ${\theta }_1$ হলে, প্রাসটি $\mathrm{AB}$ দেয়ালে বাধা পাবে।

এখন, অনুভুমিক বরাবর $x=85m$ দূরত্ব অতিক্রম করার প্রয়োজনীয় সময় t হলে, $x=v_0\cos {\theta }_{1}t$
বা, $t=\frac{x}{v_0\cos {\theta }_1}$
আবার, উল্লম্ব সরণ $y$ হলে, $y=v_0\sin {\theta }_{1}t-\frac{1}{2}{t}^2$

বা, $2=v_0\sin {\theta }_1\cdot \frac{x}{v_0\cos {\theta }_1}-\frac{1}{2}g\cdot {\left(\frac{x}{v_0\cos {\theta }_1}\right)}^2$
বা, $2=x\tan {\theta }_1-\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{gx}}^2}{v_0^2{\cos }^2{\theta }_1}=x\tan {\theta }_1-\frac{1}{2}\frac{{\mathrm{gx}}^2}{v_0{}^2}{\sec }^2{\theta }_1$
বা, $2=85\tan {\theta }_1-\frac{1\times 9.8\times (85{)}^2}{2\times (32{)}^2}(1+{\tan }^2{\theta }_1)$
বা, $2=85\tan {\theta }_1-34.57(1+{\tan }^2{\theta }_1)$
বা, $2=85\tan {\theta }_1-34.57-34.57{\tan }^2{\theta }_1$
বা, $34.57{\tan }^2{\theta }_1-85\tan {\theta }_1+36.57=0$
বা, $\tan {\theta }_1=\frac{85\pm \sqrt{-(85{)}^2-4\times 34.57\times 36.57}}{2\times 34.57}=1.91,0.56$
$\therefore {\theta }_1={\tan }^{-1}\left(1.91\right)={62.36}^{\circ }$
আবার, ${\theta }_1={\tan }^{-1}\left(0.56\right)={29.25}^{\circ }$
$\therefore$ কোণের মান বৃদ্ধি করতে হবে $={62.36}^{\circ }-{30}^{\circ }={32.36}^{\circ }$
অথবা, কমাতে হবে $={30}^{\circ }-{29.25}^{\circ }={0.75}^{\circ }$
অতএব, কোণের মান সর্বনিম্ন ${0.75}^{\circ }$ কমালে প্রাসটি $\mathrm{AB}$ দেয়ালে বাধা পাবে।