সৃজনশীলঃ ‘দুইজন শিক্ষার্থী একটি…’ সিলেট বোর্ড ২০২৩ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, একটি অণুর গতিশক্তি এর পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক। অর্থাৎ গ্যাসের পরম তাপমাত্রা বাড়লে গতিশক্তি বাড়বে এবং তাপমাত্রা কমলে গতিশক্তি কমবে। এখানে চিত্রে $E$ গতিশক্তি এবং $T$ তাপমাত্রার পরিবর্তন।

দেওয়া আছে,
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, $P_2={10}^5\text{ Pa}$
মিঠাপানির ঘনত্ব, $\rho =1.0\times {10}^3{\text{ kg m}}^{-3}=1000{\text{ kg m}}^{-3}$
অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8{\text{ m s}}^{-2}$
ধরি, পুকুরের তলদেশে বুদবুদের আয়তন, $V_1=V$
পুকুরের উপরিভাগে বুদবুদের আয়তন, $V_2=4V$
মিঠাপানির পুকুরের গভীরতা $=h$

আমরা জানি,
পুকুরের তলদেশে মোট চাপ, $P_1=P_2+h\rho g$
এখন বয়েলের সূত্রানুসারে পাই: $P_1{V}_1=P_2{V}_2$
বা, $(P_2+h\rho g)\times V=P_2\times 4V$
বা, $P_2+h\rho g=4P_2$
বা, $h\rho g=4P_2-P_2$
বা, $h\rho g=3P_2$
বা, $h=\frac{3P_2}{\rho g}$
বা, $h=\frac{3\times {10}^5}{1000\times 9.8}$ (মান বসিয়ে)
বা, $h=\frac{300000}{9800}$
বা, $h=30.61\text{ m}$
মিঠাপানির পুকুরের গভীরতা $30.61\text{ m}$।

দেওয়া আছে,
বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, $P={10}^5\text{ Pa}$

মিঠাপানির পুকুরের তলদেশে চাপ ($P_1$) নির্ণয় :
উদ্দীপক অনুযায়ী, মিঠাপানির পুকুরের তলদেশ থেকে উপরিভাগে আসলে বুদবুদের আয়তন ৪ গুণ হয়।
ধরি, তলদেশে বুদবুদের আয়তন $=V_1$
উপরিভাগে আয়তন $=4V_1$
তাপমাত্রা স্থির বিবেচনা করে বয়েলের সূত্রানুসারে পাই:
$P_1\times V_1=P\times 4V_1$
$P_1=4P$
$P_1=4\times {10}^5\text{ Pa}$

লবণাক্ত পানির পুকুরের তলদেশে চাপ ($P_2$) নির্ণয় :
উদ্দীপক অনুযায়ী, লবণাক্ত পানির পুকুরের তলদেশ থেকে উপরিভাগে আসলে বুদবুদের ব্যাস ২ গুণ হয়।
ধরি, তলদেশে বুদবুদের ব্যাস $=d$
উপরিভাগে বুদবুদের ব্যাস $=2d$
আমরা জানি, গোলকাকার বুদবুদের আয়তন তার ব্যাসের ঘনফলের সমানুপাতিক ($V\propto d^3$)।
সুতরাং, উপরিভাগে বুদবুদের আয়তন হবে তলদেশের আয়তনের $(2{)}^3=8$ গুণ।
ধরি, তলদেশে বুদবুদের আয়তন $=V_2$
উপরিভাগে আয়তন $=8V_2$

বয়েলের সূত্রানুসারে:
$P_2\times V_2=P\times 8V_2$
$P_2=8P$
$P_2=8\times {10}^5\text{ Pa}$

চাপের তারতম্য ($\Delta P$) নির্ণয় :
উভয় পুকুরের তলদেশের চাপের পার্থক্য বা তারতম্য:
$\Delta P=P_2-P_1$
$\Delta P=(8\times {10}^5)-(4\times {10}^5)$
$\Delta P=4\times {10}^5\text{ Pa}$
লবণাক্ত পানির পুকুরের তলদেশের চাপ মিঠাপানির পুকুরের তলদেশের চাপের চেয়ে বেশি।
পুকুর দুটিতে পানির তলদেশের চাপের তারতম্য বা পার্থক্য হলো $4\times {10}^5\text{ Pa}$।